Leetcode 36. Valid Sudoku

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

　　这道题让我们验证一个方阵是否为数独矩阵，判断标准是看各行各列是否有重复数字，以及每个小的3x3的小方阵里面是否有重复数字，如果都无重复，则当前矩阵是数独矩阵，但不代表待数独矩阵有解，只是单纯的判断当前未填完的矩阵是否是数独矩阵。那么根据数独矩阵的定义，我们在遍历每个数字的时候，就看看包含当前位置的行和列以及3x3小方阵中是否已经出现该数字，那么我们需要三个标志矩阵，分别记录各行，各列，各小方阵是否出现某个数字。

　　小方阵的左边转换：应用http://www.cnblogs.com/ganganloveu/p/4170632.html 

　　依次检查每行，每列，每个子九宫格是否出现重复元素，如果出现返回false，否则返回true.

　　难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。

　　观察行号规律：

　　第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;

　　第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;

　　第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;

　　可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。

　　因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/3*3+j/3

 

　　观察列号规律：

　　第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;

　　第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;

　　第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;

　　可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。

　　周期的数学表示就是取模运算mod。

　　因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i%3*3+j%3

代码：

public class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        boolean [][]row = new boolean[9][10];
        boolean [][]col = new boolean[9][10];
        boolean [][]box = new boolean[9][10];
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                if(board[i][j] != '.'){
                    int num = board[i][j]-'0';
                    int k = (i/3)*3 +j/3;//确定i，j在哪个九宫格内
                    if(row[i][num] || col[j][num] || box[k][num]){
                        return false;
                    }
                    else{
                        row[i][num] = col[j][num] = box[k][num] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }

}