并查集（一）并查集的几种实现
概述
并查集是一种特别的数据结构，在解决连通性问题屡试不爽。以下代码均为java语言的实现
并查集的作用先总体说一下
- 1、将两个元素联通起来（union）起来，形成一个通路
- 2、检查任意两个元素是否是连通的
- 3、连通后，如果把连通的一组数看成一组，那么还能记录一共有多少组数
- 4、当然也还能求组员数最大、最小的组的数量【通过计数变形】
对外基础方法提供2个方法
public void join(int a, int b)连通a节点和b节点public boolean isJoined(int a, int b)判断任意两个节点是否是连通的
内部需要一个辅助方法
来查询任意节点的根节点，本身你可以理解并查集是一颗树，但这颗是反向寻找，并不是像通常的树，自顶向下dfs的，而是一直向上找寻根节点
private int findP(int x)查询x元素的根节点
快速查询版本
将连通节点的父节点都设置为相同节点（索引），查询的时候 f(x)=parent[x]，但更新比较麻烦，每次更新需要遍历所有元素O(n)的复杂度，n是总的元素个数
/**
* 并查集 快速查询
*/
public class UFQuickFind {
int[] parent;
public UFQuickFind(int size) {
parent = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
}
}
private int findP(int x) {//查询操作，其实是查询 根节点
if (x < 0 || x >= parent.length)
return -1; //或者直接抛出异常
return parent[x]; //直接返回 parent就可以了，因为所有 连接 的节点parent值都相同
}
public void join(int a, int b) {
int ap = findP(a);
int bp = findP(b);
if (ap != bp) {
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
if (parent[i] == ap)
parent[i] = bp; //修改成相同的 parent
}
}
}
public boolean isJoined(int a, int b) { //两个节点是否是 连接的
return findP(a) == findP(b);
}
}
快速合并版
合并的时候，a，b元素，直接让将a的父亲指向b的父亲。【通俗一点 a节点的父亲 认b节点的根节点做父亲了。a节点认祖归宗了】
/**
* 快速合并
*/
public class UFQuickUnion {
int[] parent;
public UFQuickUnion(int size) {
parent = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
}
}
private int findP(int x) {//查询操作，其实是查询 根节点
if (x < 0 || x >= parent.length)
return -1; //或者直接抛出异常
while (parent[x] != x)//一直搜索到根节点
x = parent[x];
return x;
}
public void join(int a, int b) {
int ap = findP(a);
int bp = findP(b);
if (ap != bp) {
parent[ap] = bp;//让其中一个节点的根节点 指向 另外一个节点的根节点
}
}
public boolean isJoined(int a, int b) { //两个节点是否是 连接的
return findP(a) == findP(b);
}
}
基于每株节点数的合并
由于快速合并的过程，合并的过程是随机的，如果所有节点都合并到一起，那么最后这颗树可能变成一个链表【就是接龙，成为一条线】，通过节点数来改进，节点数少的接到节点数多的上面，这样肯定不会成一个链表
public class UFNumsUnion {
int[] parent;
int[] nums;//节点数
public UFNumsUnion(int size) {
parent = new int[size];
nums = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
nums[i] = 1;
}
}
private int findP(int x) {//查询操作，其实是查询 根节点
if (x < 0 || x >= parent.length)
return -1; //或者直接抛出异常
while (parent[x] != x)//一直搜索到根节点
x = parent[x];
return x;
}
public void join(int a, int b) {
int ap = findP(a);
int bp = findP(b);
if (ap != bp) {
//a节点多，就将 b节点往a节点上合并，这样的话可以减少树的高度
if (nums[ap] > nums[bp]) {
parent[bp] = ap;
nums[ap] += nums[bp]; //根节点的节点数 增加了 被合并节点的节点数
} else {
parent[ap] = bp;
nums[bp] += nums[ap];
}
}
}
public boolean isJoined(int a, int b) { //两个节点是否是 连接的
return findP(a) == findP(b);
}
}
基于层数的实现
【基于每株节点数的合并】虽然已经挺好的了，但偶尔也会不太合理的情况如下所示
A: o
/ | \ \
o o o o 5个节点，两层
B: o
/ |
o o 4个节点 3层
/
o
上面这种情况按照基于节点数的合并，会得到一个4层的树（层的深度增加），而更合理的方式是让A接到B上，这样最后整体层数保持在3层。层数越小，那么findP方法就会变快，而合并也因为调用findP方法也会加快。
基于层数的实现，永远让层数矮的接到层数高的树上
public class UFRankUnion {
int[] parent;
int[] rank;//树的层数
int plant; //一共有多少株树
public UFRankUnion(int size) {
plant = size;
parent = new int[size];
rank = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
private int findP(int x) {//查询操作，其实是查询 根节点
if (x < 0 || x >= parent.length)
return -1; //或者直接抛出异常
while (parent[x] != x)//一直搜索到根节点
x = parent[x];
return x;
}
public void join(int a, int b) {
int ap = findP(a);
int bp = findP(b);
if (ap != bp) {
plant--;
//a的层数越高，就将层数少的合并到层数高的上面
if (rank[ap] > rank[bp])
parent[bp] = ap;
else if (rank[ap] < rank[bp]) {
parent[ap] = bp;
} else {
//相同情况的话，随便就可以，但总体层高会增加1，画一个相同层的树合并一下就知道
parent[ap] = bp;
rank[bp]++;
}
}
}
public int getPlant() {
return plant;
}
public boolean isJoined(int a, int b) { //两个节点是否是 连接的
return findP(a) == findP(b);
}
}
路径压缩
我们设想一下并查集的理想状态，所有树都是深度为1的树，这种理想状况的findP的时间复杂度为O(1)，大大提高了查询性能，如下图所示
o o
/ | \ \ / | \
o o o o o o o
所有的树都是以这种方式去组合的
但是我们知道，如果A和B合并，层高是不是又变成2层了，如何才能让层高再次恢复到1层呢。这里路径压缩的一种方式是在查询的时候，将查询的节点不断往上提高，直接接到根节点上
节点1 o
/ | \
节点2 o o o
/
节点3 o 节点1
查询节点3的时候，是不是让节点3接到 节点2的父节点上 parent[节点3]= parent[节点2]
public class UFRankUnionCompressPath {
int[] parent;
int[] rank;//树的层数
int plant; //一共有多少株树
public UFRankUnionCompressPath(int size) {
plant = size;
parent = new int[size];
rank = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
private int findP(int x) {//查询操作，其实是查询 根节点
if (x < 0 || x >= parent.length)
return -1; //或者直接抛出异常
while (parent[x] != parent[parent[x]])
//如果parent[x]==parent[parent[x]] 说明这颗树到了第二层，或者第一层
//第一层 因为parent[x]=x所以有 parent[x]==parent[parent[x]]
//第二层 因为第二层的parent是根节点 有： parent[x]= root
//所以有 parent[parent[x]]= parent[root] 而本身 parent[root]=root
{
// x = parent[x]; //
parent[x] = parent[parent[x]]; //将下层节点往顶层提升，最终
}
return parent[x];
}
public void join(int a, int b) {
int ap = findP(a);
int bp = findP(b);
if (ap != bp) {
plant--;
//a的层数越高，就将层数少的合并到层数高的上面
if (rank[ap] > rank[bp])
parent[bp] = ap;
else if (rank[ap] < rank[bp]) {
parent[ap] = bp;
} else {
//相同情况的话，随便就可以
parent[ap] = bp;
rank[bp]++;
}
}
}
public int getPlant() {
return plant;
}
public boolean isJoined(int a, int b) { //两个节点是否是 连接的
return findP(a) == findP(b);
}
}
期待下一篇，并查集运用相关的算法题及题解
