状压枚举子集

合集 - 知识点(9)

1.ST表2023-06-112.数论板子2023-07-183.博弈2023-08-144.[学习笔记]Dirichlet2023-08-125.[学习笔记] 凸包2023-08-086.小技巧&模板2023-07-257.[学习笔记]扩展域并查集2023-10-30

8.状压枚举子集2023-10-31

9.[学习笔记]虚树2023-11-06

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状压枚举子集

状压枚举子集就是从右往左删除 $1$ 的过程，删除一个 $1$ 并把 $1$ 右边的 $0$ 变成 $1$；

可以发现这就是状压后的数减 $1$，与原集合进行按位与来去掉多余的 $1$。

例如 $(10110{)}_2\to (10100{)}_2\to (10010{)}_2\to (10000{)}_2\to (110{)}_2\to (100{)}_2\to (10{)}_2$。

code

//i为原集合，j为子集
for(int j=i;j;j=(j-1)&i)

配合状压

for(int i=1;i<(1<<n);i++){
    for(int j=i;j;j=(j-1)&i);
}

时间复杂度

$$O(\sum _n^{i=1}{\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})}{2}^{n-i})=O(3^n)$$