状压枚举子集

状压枚举子集

状压枚举子集就是从右往左删除 \(1\) 的过程，删除一个 \(1\) 并把 \(1\) 右边的 \(0\) 变成 \(1\)；

可以发现这就是状压后的数减 \(1\)，与原集合进行按位与来去掉多余的 \(1\)。

例如 \((10110)_2​\to(10100)_2​\to(10010)_2​\to(10000)_2​\to(110)_2​\to(100)_2​\to(10)_2​\)。

code

//i为原集合，j为子集
for(int j=i;j;j=(j-1)&i)

配合状压

for(int i=1;i<(1<<n);i++){
    for(int j=i;j;j=(j-1)&i);
}

时间复杂度

\[O(\sum^{i=1}_n\dbinom{n}{i}2^{n-i})=O(3^n) \]