[学习笔记]扩展域并查集

扩展域并查集

可以维护类似于 P1892[BOI2003]团伙 的题目。

题目中有两种关系：朋友和敌人，并规定

• 一个人的朋友的朋友是朋友
• 一个人的敌人的敌人是朋友

引入反集的概念，例如有三个人 \(a,b,c\)，他们的反集为 \(a',b',c'\)。

如果 \(a,b\) 为敌人，连接 \(a,b'\) 和 \(a',b\)；

如果 \(a,b\) 为朋友，连接 \(a,b\)；

这样敌人的敌人恰好在一个连通块内，朋友的朋友也在一个连通块内，符合题意。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,f[N<<1],ans;
int find(int x){
	if(x==f[x])return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
void add(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy) f[fx]=fy;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		f[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		char opt[2];
		int p,q;
		scanf("%s%d%d",&opt,&p,&q);
		if(opt[0]=='F'){
			add(p,q);
			// add(p+n,q+n); 没有说朋友的敌人也是敌人
		}
		else{
			add(q+n,p);
			add(p+n,q);
            //父亲在1~n方便统计
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f[i]==i) ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}