ST表

合集 - 知识点(9)

1.ST表2023-06-11

2.数论板子2023-07-183.博弈2023-08-144.[学习笔记]Dirichlet2023-08-125.[学习笔记] 凸包2023-08-086.小技巧&模板2023-07-257.[学习笔记]扩展域并查集2023-10-308.状压枚举子集2023-10-319.[学习笔记]虚树2023-11-06

收起

ST表

ST表可以 $O(nlogn)O(nlogn)$ 预处理，$O(1)O(1)$ 查询最值

解决RMQ(区间求最值)的问题

$f[i][j]$ 代表从i开始长度为 $2^j$ 的序列的最大值(或最小值,下文以最大值为例)

例题 洛谷P3865

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数列，和 $M$ 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,M$，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 $N$ 个整数（记为 $a_i$），依次表示数列的第 $i$ 项。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $l_i,r_i$，表示查询的区间为 $[l_i,r_i]$。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

代码

根据数学知识可以转换,$2^s=n$ 可以转化为 $({10}^x{)}^s=n$,其中 $x=lo{g}_{10}(2)$ ,$x\ast s=lo{g}_{10}(n)$,则 $s=lo{g}_{10}(n)/lo{g}_{10}(2)$;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[100010][50],l,r;//f[i][j]代表从i开始长度为2^j的序列的最大值
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&f[i][0]);
	}
	int s=log(n)/log(2);//由数学知识可求
	for(int j=1;j<=s;j++){
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//f[][j-1]已经计算
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));
	}
	return 0;
}