倒水问题 (FillUVa 10603) 隐式图

题意：本题的题意是给你三个杯子，第一二个杯子是空的，第三个杯子装满水，要求是量出一定容量d升的水。若是得不到d升的水，那就让某一个杯子里面的水达到d‘，使得d'尽量接近d升。

解题思路：本题是给出初始状态，让你寻找一条通往目标的路径，此题也可看成是有向图中在起点和目标点之间寻找一条最短路径，但是这个最短路径不是距离最短而是倒的水最少，所以这题类似于Dijkstra算法求最短路，利用广搜，一直选当前水量最少的结点进行扩展，所以可以建立一个优先队列来存储下一次要访问的结点，同时将访问过的结点标记一下，大大节省了访问时间，此题的结点数最多为201^2.

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=205;
int n;
int visit[maxn][maxn],cap[3],ans[maxn];
//三个数组分别表示标记是否访问过这种情况，三个容器的大小，以及得到对应的水需要倒水的体积

struct Node{
    int v[3],dist;
    const bool operator < (Node s) const{  //优先队列重载运算符
        return dist>s.dist;
    }
};

void update(Node t){        //更新倒水数
    for(int i=0;i<3;i++){
        int s=t.v[i];
        if(ans[s]<0 || t.dist<ans[s]){
            ans[s]=t.dist;
        }
    }
}

void traver(int a,int b,int c,int d){   //遍历函数
    priority_queue<Node> q;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    cap[0]=a;
    cap[1]=b;
    cap[2]=c;
    Node s;
    s.v[0]=0;
    s.v[1]=0;
    s.v[2]=c;
    s.dist=0;
    q.push(s);
    visit[0][0]=1;
    while(!q.empty()){
        Node t=q.top();
        q.pop();
        update(t);
        if(ans[d]>=0) break;
        for(int i=0;i<3;i++){//访问下一个结点,表示将水从i杯倒到j杯
            for(int j=0;j<3;j++){
                if(i!=j){
                    if(t.v[i]==0||t.v[j]==cap[j]) continue;
                    Node k;
                    int water=min(t.v[i],cap[j]-t.v[j]);
                    k.dist=t.dist+water;
                    k.v[i]=t.v[i]-water;
                    k.v[j]=t.v[j]+water;
                    k.v[3-i-j]=t.v[3-i-j];          //如果不是讲原结点复制过来的，记得给此结点赋值
                    if(!visit[k.v[0]][k.v[1]]){
                        visit[k.v[0]][k.v[1]]=1;
                        q.push(k);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(;d>=0;d--){　　　　//输出
        if(ans[d]>=0){
            printf("%d %d\n",ans[d],d);
            break;
        }
    }
}

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        traver(a,b,c,d);
    }
    return 0;
}