【数论】欧拉函数 欧拉定理&费马小定理 12.8学习小结

开篇碎碎念：

在咕咕咕的接近两周时间内看了些数论，但是由于对于latex的不熟悉所以就没有整理笔记出来，总的来说就是学了下exgcd、crt。然后回老家玩了一阵子所以咕咕咕。今天啃一啃欧拉函数&欧拉定理之类的，然后就可以组合数学启动啦！ヽ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ

欧拉函数

参考博文：Plozia的欧拉函数

定义：

在数论中，表示[1,n]中与n互质的数的个数。
所以很显然是与gcd有关，同时也会因为质数和因子产生一些性质。

性质：

求解

1. 单个数的欧拉函数如何求解：
   利用基本公式4，进行质因数分解然后求解：
   时间复杂度：根号n
2. 筛法求1~n的欧拉函数：
   利用扩展性质3，O(n)求解

有关练习

P2398
P2568

欧拉定理

参考博文：樱花赞 欧拉定理及扩展（附证明）

定理：

扩展欧拉定理：