素数表（Eratosthenes）

怎么判断一个数是素数？

常规的方法是枚举从2开始的数，看看是否能被整除。

但是，如果要判断的数很多的时候，那么效率会十分低下.。。。

一个优化的方法是不用判断比这个数小的所有数（到平方根位置），而是判断比他小的所有素数。

如果所有小于他的素数都不能将其整除，那么他就是素数。

那么如何快速得到小于他的素数?

有个Eratosthenes

把最后决定采用的写法放开头。。不是素数的标记为1

for(int i=2;i*i<=1000000;i++)    
    {    
		if(!isprime[i])
        for(int j=i;j*i<=1000000;j++)   
            isprime[i*j]=1;               
    }  

根据刘汝佳的书的代码如下：

可是当n为100万时候竟然直接停止工作！

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000+10;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int vis[MAXN],primer[MAXN],count=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i]) 
			primer[count++]=i;		//将素数存入
		for(int j=i*i;j<=n;j+=i)	//标记是否是素数，如果不存入的话,直接判断vis[target]是否为0也可以。		
			vis[j]=1;			
	}
	for(int i=0;i<count;i++)
		cout<<primer[i]<<" ";
	cout<<count<<endl;
}

判断一个数是否是两个素数的乘积。

多组数据不超过1000组，每组数据一行一个整数n(2 =< n <=1000000)。

n是否是两个素数的乘积，是输出Yes，不是输出No。

下面的写法是非素数标记为1

听队友的改进如下：

#include<cstdio>
const int MAXN=1000000+10;
bool vis[MAXN]={0};

int main()
{
	int count=0;
	 for(int i=2;i*i<=1000000;i++)  
    {  
        for(int j=i;j*i<=1000000;j++) 
            vis[i*j]=1;             
    } 
	
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		bool ok=false;
		for(int i=2;i * i <=n;i+=1)
		{
			if(vis[i]) continue;
			int t=n / i;
			if(t*i==n && !vis[t] )
			{
				ok=true;
				break;
			}
		}
		if(ok)
			printf("Yes\n");
		else
			printf("No\n");
	}
}

FZU1563

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1563

可是在FZU这题直接TLE!搜题解得到如下写法

#include<cstdio>
const int MAXN=1000000+10;
const int INF=1000000;
bool isprime[MAXN]={0};
int prime[MAXN];
int main()
{
	int pnum=0;
	for(int i=2;i<=INF;i++)  
	{  
		if(!isprime[i]) prime[pnum++]=i;    
		for(int j=0;j<pnum&&prime[j]*i<=INF;j++)  
		{  
			isprime[prime[j]*i]=1;    
			if(i%prime[j]==0) break;  
		}  
	} 
	int n;

	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int a,b;
		int cnt=0;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		for(int i=a;i<=b;i++)
			if(isprime[i]==0)
				cnt++;
		printf("%d\n",cnt);
	}
}

最后改进如下：

#include<cstdio>
const int MAXN=1000000+10;
const int INF=1000000;
bool isprime[MAXN]={0};
int prime[MAXN];
int main()
{

	 for(int i=2;i*i<=1000000;i++)    
    {    
		if(!isprime[i])
        for(int j=i;j*i<=1000000;j++)   
            isprime[i*j]=1;               
    }  
	int n;

	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		int a,b;
		int cnt=0;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		for(int i=a;i<=b;i++)
			if(isprime[i]==0)
				cnt++;
		printf("%d\n",cnt);
	}
}