UVA 10791 - Minimum Sum LCM

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732

题目大意：

输入正整数n,（n<=2^31-1)，找到至少两个正整数，使得它们的LCM（最小公倍数）为n，并且和最小。

思路：

分解质因子，把各个质因子的相应次方加起来就是答案。

（下面摘自http://blog.csdn.net/xuruoxin/article/details/8847987  首先题意是把多个数的最小公倍数为N的数相加和最小即为答案，注意不是2个，一开始想当然的以为求出所有素数次方分2半求最小和。 这里是素数次方和，也就是pn^nn的和  这样既然是多个数，多少个数的时候最小呢？  a * b > a+ b  (a, b > 2) 这是必然的吧 。 所以只要把没中素数的n次方相加就行了。  为什么这样可以呢，证明下：
  如果不是这样的，n个数相加，其中有2个数享有同一种n的素数，那求最小公倍数的是是可以约去的。。。比如 4， 6 的最小公倍数是12  然而， 4和6都有2为公约数，所以可以约去后再相乘就是最小公倍数了，所以不能同时享有，则可以把 6中的2除去，也就是6/2=3  又 3 和 4的最小公倍数是12.  这里也不能除以4里的2， 这很明显，如果除的话，要不断的除直到4 变为1 而 1和6最小公倍数就是6了。。为什么会这样呢？ 因为4是由2^2 构成的  而6是2*3 所以。。也就是说同一种N的素数次方构成的为一个数之后求和）

注意的是直接2到n会TLE

2^31-1=2147483647为素数，要用long long 来存，

n为素数答案为n+1,

当只有单质因子时，答案为质因子相应次方+1；

#include<cstdio>
typedef long long LL;
int main()
{
	LL n,kase=1;
	while(~scanf("%lld",&n),n)
	{
		LL ans=0,cnt=0,x=n;
		for(LL i=2;i*i<=n;i++)
		{
			LL temp=1;
			if(n%i==0)
			{	cnt++;
			while(n % i==0)
			{

				n/=i;
				temp*=i;
			}
			ans+=temp;
			}
		}
		if(n==x)          //素数
			ans=x+1;
		else if(n!=1 || cnt==1)   //n为单因子或者没除完。
			ans+=n;

		printf("Case %lld: %lld\n",kase++,ans);
	}
	return 0;
}