ZOJ 3798--解题报告

 

题目相关:
　　3798相关链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5330
　　Alice和Bob玩数字游戏, 这次Alice和Bob玩的是绝对值游戏. (Alice和Bob以前只玩博弈类游戏, 现在开始玩数列了...)
　　Alice有n个数(分别是1~n), 然后Alice随机从N个数中取数, 组成一个数列{A(i)}.
　　Bob来构建{B(i)}数列, 满足如下规则:

?

1 2	{   B(1) = A(1) {   B(i) = | A(i) - B(i-1) |     (i>=2 && i<=n)

　　目标是:
　　　　所有序列中B(n)的最小值和最大值, 并且构造它们的一种可能序列.

思路分析:
　　可以猜测该题是规律题, 那么我们来找找规律, 看看其满足什么样的规律?
　　枚举2, 3, 4的情况
　　1). 当n=2时, (1, 2)的最小值为1(2, 1), 最大值为1(2, 1)
　　2). 当n=3时, (1, 2, 3)的最小值为0(3, 2, 1), 最大值为2(1, 2, 3)
　　3). 当n=4时, (1, 2, 3, 4)的最小值为0(4, 3, 2, 1), 最大值为4(3, 2, 1, 4)
　　B(n)的最小值, 可以构造序列{n, n-1, ..., 4, 3, 2, 1}, 观察得这必然是最小的序列之一.
　　再由奇偶性分析, 最后的差值由奇数个数决定, 奇数个时B(n)最小值为1, 偶数个时B(n)最小值为0, 验证和满足猜测.
　　同时我们可以大胆猜测, B(n)最大取值 = n - B(n - 1)<最小值>, 即 序列{ B(n) }={ 最小值 B(n -1 )序列, n }

AC代码:

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

#include <cstdio>   // *) 找规律问题 class game_t { public: 　　int min_score(int n) { 　　　　if ( ((n + 1) >> 1) & 0x01 ) { 　　　　　　return 1; 　　　　}   　　　　return 0; 　　} 　　void solve(int n) { 　　　　// *) 处理最小值/最大值 　　　　printf("%d %d\n", min_score(n), 　　　　　　　　　　n - min_score(n - 1));   　　　　// *) 简单构造最小值 　　　　for ( int i = n; i > 1; i-- ) { 　　　　　　printf("%d ", i); 　　　　}   　　　　printf("1\n");   　　　　// *) 简单构造最大值   　　　　for ( int i = n - 1; i > 0; i-- ) { 　　　　　　printf("%d ", i); 　　　　}   　　　　printf("%d\n", n); 　　} };   int main() { 　　int n; 　　game_t game; 　　while ( scanf("%d", &n) != EOF ) { 　　　　game.solve(n);  　　} 　　return 0; }