算法-基础和查找-1.汉诺塔/2.顺序查找/3.二分查找/4.顺序查找和二分查找的比较
1.汉诺塔：
如下图所示，需要将A柱子中的所有圆盘按照从小到大的顺序移动到C柱子上，并且在移动过程中大圆盘不能在小圆盘上面
分析问题：最终希望呈现的结果是将A柱子上的盘子全部按照从小到大的顺序移动到C柱子上
1.n个盘子，将n-1视为一个整体
2.将n-1个盘子视为一个盘子从a经过c移动到b
3.将n从a移动到c
4.将n-1个盘子从b经过a移动到c
5.结束条件：n>0
代码如下：
1 def hanoi(n, a, b, c): 2 if n > 0: 3 hanoi(n-1, a, c, b) 4 print("move from %s to %s" %(a,c)) 5 hanoi(n-1, b, a, c) 6 7 hanoi(3, 'A', 'B', 'C')
2.顺序查找：
问题分析：在一个列表中查找一个元素，从头开始，找到了返回索引值，找不到返回None或-1
代码如下：
1 def linear_search(li,val): 2 for index,v in enumerate(li): 3 if v == val: 4 return index 5 else: 6 return None 7 8 print(linear_search([2,3,4],4))
3.二分查找：
问题分析：在一个列表中查找一个元素，每次通过中间位置的数值进行查找
1.确定左右的索引，left，right
2.找到中间位置索引，mid = (left+right)//2
3.判断中间索引位置的值和待查找的值的大小
1.如果相等，则找到，然会返回索引mid
2.如果索引位置的值大于待查找的值，说明待查找的值在mid左侧，右索引移动到mid前面的位置
3.如果索引位置的值小于待查找的值，说明待查找的值在mid右侧，左索引移动到mid后面的位置
4.上述步骤成立的前提是左索引需要要小于等于右索引，否则返回None
代码如下：
1 def binary_search(li,val): 2 left = 0 3 right = len(li) - 1 4 while left <= right: # 候选区有值 5 mid = (left + right) // 2 6 if li[mid] == val: 7 return mid 8 elif li[mid] > val: # 待查找的值在mid左侧 9 right = mid - 1 10 else: # li[mid] < val 待查找的值在mid右侧 11 left = mid + 1 12 else: 13 return None 14 15 print(binary_search([1,2,3,5,6,8,9],5))
4.顺序查找和二分查找的比较：
时间复杂度:
顺序查找的时间复杂度为O(n)
二分查找的时间复杂度为O(logn)
测试两种查找方式代码运行的时间，引入一个时间测试模块cal_time如下：
1 # -*- coding:utf-8 -*- 2 3 # 计算时间函数 4 5 import time 6 7 def cal_time(func): 8 def wrapper(*args,**kwargs): 9 t1 = time.time() 10 result = func(*args,**kwargs) 11 t2 = time.time() 12 print("%s running time: %s secs." % (func.__name__,t2 - t1)) 13 return wrapper
测试代码：
1 # -*- coding:utf-8 -*- 2 from cal_time import * 3 4 ''' 5 时间复杂度: 6 顺序查找的时间复杂度为O(n) 7 二分查找的时间复杂度为O(logn) 8 9 ''' 10 11 @cal_time 12 def linear_search(li,val): 13 for index,v in enumerate(li): 14 if v == val: 15 return index 16 else: 17 return None 18 19 @cal_time 20 def binary_search(li,val): 21 left = 0 22 right = len(li) - 1 23 while left <= right: # 候选区有值 24 mid = (left + right) // 2 25 if li[mid] == val: 26 return mid 27 elif li[mid] > val: # 待查找的值在mid左侧 28 right = mid - 1 29 else: # li[mid] < val 待查找的值在mid右侧 30 left = mid + 1 31 else: 32 return None 33 34 li = list(range(1000000)) 35 linear_search(li,389000) 36 binary_search(li,389000)
