HGAME 2024 WEEK3 crypto
CRYPTO
exRSA
题目描述：RRRSA
from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
m=bytes_to_long(flag)
p=getStrongPrime(1024)
q=getStrongPrime(1024)
phi=(p-1)*(q-1)
e1=inverse(getPrime(768),phi)
e2=inverse(getPrime(768),phi)
e3=inverse(getPrime(768),phi)
n=p*q
c=pow(m,0x10001,n)
print(f'e1={e1}')
print(f'e2={e2}')
print(f'e3={e3}')
print(f'c={c}')
print(f'n={n}')
"""
e1=5077048237811969427473111225370876122528967447056551899123613461792688002896788394304192917610564149766252232281576990293485239684145310876930997918960070816968829150376875953405420809586267153171717496198336861089523701832098322284501931142889817575816761705044951705530849327928849848158643030693363143757063220584714925893965587967042137557807261154117916358519477964645293471975063362050690306353627492980861008439765365837622657977958069853288056307253167509883258122949882277021665317807253308906355670472172346171177267688064959397186926103987259551586627965406979118193485527520976748490728460167949055289539
e2=12526848298349005390520276923929132463459152574998625757208259297891115133654117648215782945332529081365273860316201130793306570777735076534772168999705895641207535303839455074003057687810381110978320988976011326106919940799160974228311824760046370273505511065619268557697182586259234379239410482784449815732335294395676302226416863709340032987612715151916084291821095462625821023133560415325824885347221391496937213246361736361270846741128557595603052713612528453709948403100711277679641218520429878897565655482086410576379971404789212297697553748292438183065500993375040031733825496692797699362421010271599510269401
e3=12985940757578530810519370332063658344046688856605967474941014436872720360444040464644790980976991393970947023398357422203873284294843401144065013911463670501559888601145108651961098348250824166697665528417668374408814572959722789020110396245076275553505878565603509466220710219260037783849276475397283421068716088638186994778153542817681963059581651103563578804145156157584336712678882995685632615686853980176047683326974283896343322981521150211317597571554542488921290158122634140571148036732893808064119048328855134054709120877895941670166421664806186710346824494054783025733475898081247824887967550418509038276279
c=1414176060152301842110497098024597189246259172019335414900127452098233943041825926028517437075316294943355323947458928010556912909139739282924255506647305696872907898950473108556417350199783145349691087255926287363286922011841143339530863300198239231490707393383076174791818994158815857391930802936280447588808440607415377391336604533440099793849237857247557582307391329320515996021820000355560514217505643587026994918588311127143566858036653315985177551963836429728515745646807123637193259859856630452155138986610272067480257330592146135108190083578873094133114440050860844192259441093236787002715737932342847147399
n=17853303733838066173110417890593704464146824886316456780873352559969742615755294466664439529352718434399552818635352768033531948009737170697566286848710832800426311328560924133698481653594007727877031506265706341560810588064209681809146597572126173303463125668183837840427667101827234752823747483792944536893070188010357644478512143332014786539698535220139784440314481371464053954769822738407808161946943216714729685820896972467020893493349051243983390018762076812868678098172416465691550285372846402991995794349015838868221686216396597327273110165922789814315858462049706255254066724012925815100434953821856854529753
"""我的解答：
三个e，d，想到扩展维纳攻击。
可参考：三个小解密指数的情况
exp1:
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
e1=5077048237811969427473111225370876122528967447056551899123613461792688002896788394304192917610564149766252232281576990293485239684145310876930997918960070816968829150376875953405420809586267153171717496198336861089523701832098322284501931142889817575816761705044951705530849327928849848158643030693363143757063220584714925893965587967042137557807261154117916358519477964645293471975063362050690306353627492980861008439765365837622657977958069853288056307253167509883258122949882277021665317807253308906355670472172346171177267688064959397186926103987259551586627965406979118193485527520976748490728460167949055289539
e2=12526848298349005390520276923929132463459152574998625757208259297891115133654117648215782945332529081365273860316201130793306570777735076534772168999705895641207535303839455074003057687810381110978320988976011326106919940799160974228311824760046370273505511065619268557697182586259234379239410482784449815732335294395676302226416863709340032987612715151916084291821095462625821023133560415325824885347221391496937213246361736361270846741128557595603052713612528453709948403100711277679641218520429878897565655482086410576379971404789212297697553748292438183065500993375040031733825496692797699362421010271599510269401
e3=12985940757578530810519370332063658344046688856605967474941014436872720360444040464644790980976991393970947023398357422203873284294843401144065013911463670501559888601145108651961098348250824166697665528417668374408814572959722789020110396245076275553505878565603509466220710219260037783849276475397283421068716088638186994778153542817681963059581651103563578804145156157584336712678882995685632615686853980176047683326974283896343322981521150211317597571554542488921290158122634140571148036732893808064119048328855134054709120877895941670166421664806186710346824494054783025733475898081247824887967550418509038276279
c=1414176060152301842110497098024597189246259172019335414900127452098233943041825926028517437075316294943355323947458928010556912909139739282924255506647305696872907898950473108556417350199783145349691087255926287363286922011841143339530863300198239231490707393383076174791818994158815857391930802936280447588808440607415377391336604533440099793849237857247557582307391329320515996021820000355560514217505643587026994918588311127143566858036653315985177551963836429728515745646807123637193259859856630452155138986610272067480257330592146135108190083578873094133114440050860844192259441093236787002715737932342847147399
N=17853303733838066173110417890593704464146824886316456780873352559969742615755294466664439529352718434399552818635352768033531948009737170697566286848710832800426311328560924133698481653594007727877031506265706341560810588064209681809146597572126173303463125668183837840427667101827234752823747483792944536893070188010357644478512143332014786539698535220139784440314481371464053954769822738407808161946943216714729685820896972467020893493349051243983390018762076812868678098172416465691550285372846402991995794349015838868221686216396597327273110165922789814315858462049706255254066724012925815100434953821856854529753
alpha2 = 768/2048
#?./?属于浮点数运算
M1 = int(gmpy2.mpz(N)**(3./2))
M2 = int( gmpy2.mpz(N) )
M3 = int(gmpy2.mpz(N)**(3./2 + alpha2))
M4 = int( gmpy2.mpz(N)**(0.5) )
M5 = int( gmpy2.mpz(N)**(3./2 + alpha2) )
M6 = int( gmpy2.mpz(N)**(1.+alpha2) )
M7 = int( gmpy2.mpz(N)**(1.+alpha2) )
D = diagonal_matrix(ZZ, [M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7, 1])
B = Matrix(ZZ, [ [1, -N, 0, N**2, 0, 0, 0, -N**3],
[0, e1, -e1, -e1*N, -e1, 0, e1*N, e1*N**2],
[0, 0, e2, -e2*N, 0, e2*N, 0, e2*N**2],
[0, 0, 0, e1*e2, 0, -e1*e2, -e1*e2, -e1*e2*N],
[0, 0, 0, 0, e3, -e3*N, -e3*N, e3*N**2],
[0, 0, 0, 0, 0, e1*e3, 0, -e1*e3*N],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, e2*e3, -e2*e3*N],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, e1*e2*e3] ]) * D
L = B.LLL()
v = Matrix(ZZ, L[0])
x = v * B**(-1)
phi= (e1*x[0,1]/x[0,0]).floor()
d = gmpy2.invert(65537, phi)
m = pow(c,d,N)
print(long_to_bytes(int(m)))
#hgame{Ext3ndin9_W1en3r's_att@ck_1s_so0o0o_ea3y}或者直接使用通用（多组情况下）板子
exp2:
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
isdigit = lambda x: ord('0') <= ord(x) <= ord('9')
def my_permutations(g, n):
sub = []
res = []
def dfs(s, prev):
if len(s) == n:
res.append(s[::])
for i in g:
if i in s or i < prev:
continue
s.append(i)
dfs(s, max(prev, i))
s.remove(i)
dfs(sub, 0)
return res
class X3NNY(object):
def __init__(self, exp1, exp2):
self.exp1 = exp1
self.exp2 = exp2
def __mul__(self, b):
return X3NNY(self.exp1 * b.exp1, self.exp2 * b.exp2)
def __repr__(self):
return '%s = %s' % (self.exp1.expand().collect_common_factors(), self.exp2)
class X_Complex(object):
def __init__(self, exp):
i = 0
s = '%s' % exp
while i < len(s):
if isdigit(s[i]):
num = 0
while i < len(s) and isdigit(s[i]):
num = num*10 + int(s[i])
i += 1
if i >= len(s):
self.b = num
elif s[i] == '*':
self.a = num
i += 2
elif s[i] == '/':
i += 1
r = 0
while i < len(s) and isdigit(s[i]):
r = r*10 + int(s[i])
i += 1
self.b = num/r
else:
i += 1
if not hasattr(self, 'a'):
self.a = 1
if not hasattr(self, 'b'):
self.b = 0
def WW(e, d, k, g, N, s):
return X3NNY(e*d*g-k*N, g+k*s)
def GG(e1, e2, d1, d2, k1, k2):
return X3NNY(e1*d1*k2- e2*d2*k1, k2 - k1)
def W(i):
e = eval("e%d" % i)
d = eval("d%d" % i)
k = eval("k%d" % i)
return WW(e, d, k, g, N, s)
def G(i, j):
e1 = eval("e%d" % i)
d1 = eval("d%d" % i)
k1 = eval("k%d" % i)
e2 = eval("e%d" % j)
d2 = eval("d%d" % j)
k2 = eval("k%d" % j)
return GG(e1, e2, d1, d2, k1, k2)
def R(e, sn): # min u max v
ret = X3NNY(1, 1)
n = max(e)
nn = len(e)
l = set(i for i in range(1, n+1))
debug = ''
u, v = 0, 0
for i in e:
if i == 1:
ret *= W(1)
debug += 'W(%d)' % i
nn -= 1
l.remove(1)
u += 1
elif i > min(l) and len(l) >= 2*nn:
ret *= G(min(l), i)
nn -= 1
debug += 'G(%d, %d)' % (min(l), i)
l.remove(min(l))
l.remove(i)
v += 1
else:
ret *= W(i)
l.remove(i)
debug += 'W(%d)' % i
nn -= 1
u += 1
# print(debug, end = ' ')
return ret, u/2 + (sn - v) * a
def H(n):
if n == 0:
return [0]
if n == 2:
return [(), (1,), (2,), (1, 2)]
ret = []
for i in range(3, n+1):
ret.append((i,))
for j in range(1, i):
for k in my_permutations(range(1, i), j):
ret.append(tuple(k + [i]))
return H(2) + ret
def CC(exp, n):
cols = [0 for i in range(1<<n)]
# split exp
texps = ('%s' % exp.exp1.expand()).strip().split(' - ')
ops = []
exps = []
for i in range(len(texps)):
if texps[i].find(' + ') != -1:
tmp = texps[i].split(' + ')
ops.append(0)
exps.append(tmp[0])
for i in range(1, len(tmp)):
ops.append(1)
exps.append(tmp[i])
else:
ops.append(0)
exps.append(texps[i])
if exps[0][0] == '-':
for i in range(len(exps)):
ops[i] = 1-ops[i]
exps[0] = exps[0][1:]
else:
ops[0] = 1
# find e and N
l = []
for i in range(len(exps)):
tmp = 1 if ops[i] else -1
en = []
j = 0
while j < len(exps[i]):
if exps[i][j] == 'e':
num = 0
j += 1
while isdigit(exps[i][j]):
num = num*10 + int(exps[i][j])
j += 1
tmp *= eval('e%d' % num)
en.append(num)
elif exps[i][j] == 'N':
j += 1
num = 0
if exps[i][j] == '^':
j += 1
while isdigit(exps[i][j]):
num = num*10 + int(exps[i][j])
j += 1
if num == 0:
num = 1
tmp *= eval('N**%d' % num)
else:
j += 1
if tmp == 1 or tmp == -1:
l.append((0, ()))
else:
l.append((tmp, tuple(sorted(en))))
# construct h
mp = H(n)
for val, en in l:
cols[mp.index(en)] = val
# print(cols)
return cols
def EWA(n, elist, NN, alpha):
mp = H(n)
var('a')
S = [X_Complex(n*a)]
cols = [[1 if i == 0 else 0 for i in range(2^n)]]
for i in mp[1:]:
eL, s = R(i, n)
cols.append(CC(eL, n))
S.append(X_Complex(s))
alphaA,alphaB = 0, 0
for i in S:
alphaA = max(i.a, alphaA)
alphaB = max(i.b, alphaB)
# print(alphaA, alphaB)
D = []
for i in range(len(S)):
# print((alphaA-S[i].a), (alphaB - S[i].b))
D.append(
int(NN^((alphaA-S[i].a)*alpha + (alphaB - S[i].b)))
)
kw = {'N': NN}
for i in range(len(elist)):
kw['e%d' % (i+1)] = elist[i]
B = Matrix(ZZ, Matrix(cols).T(**kw)) * diagonal_matrix(ZZ, D)
L = B.LLL(0.5)
v = Matrix(ZZ, L[0])
x = v * B**(-1)
phi = int(x[0,1]/x[0,0]*elist[0])
return phi
def attack(NN, elist, alpha):
phi = EWA(len(elist), elist, NN, alpha)
print(phi)
return phi
e1=5077048237811969427473111225370876122528967447056551899123613461792688002896788394304192917610564149766252232281576990293485239684145310876930997918960070816968829150376875953405420809586267153171717496198336861089523701832098322284501931142889817575816761705044951705530849327928849848158643030693363143757063220584714925893965587967042137557807261154117916358519477964645293471975063362050690306353627492980861008439765365837622657977958069853288056307253167509883258122949882277021665317807253308906355670472172346171177267688064959397186926103987259551586627965406979118193485527520976748490728460167949055289539
e2=12526848298349005390520276923929132463459152574998625757208259297891115133654117648215782945332529081365273860316201130793306570777735076534772168999705895641207535303839455074003057687810381110978320988976011326106919940799160974228311824760046370273505511065619268557697182586259234379239410482784449815732335294395676302226416863709340032987612715151916084291821095462625821023133560415325824885347221391496937213246361736361270846741128557595603052713612528453709948403100711277679641218520429878897565655482086410576379971404789212297697553748292438183065500993375040031733825496692797699362421010271599510269401
e3=12985940757578530810519370332063658344046688856605967474941014436872720360444040464644790980976991393970947023398357422203873284294843401144065013911463670501559888601145108651961098348250824166697665528417668374408814572959722789020110396245076275553505878565603509466220710219260037783849276475397283421068716088638186994778153542817681963059581651103563578804145156157584336712678882995685632615686853980176047683326974283896343322981521150211317597571554542488921290158122634140571148036732893808064119048328855134054709120877895941670166421664806186710346824494054783025733475898081247824887967550418509038276279
NN = 17853303733838066173110417890593704464146824886316456780873352559969742615755294466664439529352718434399552818635352768033531948009737170697566286848710832800426311328560924133698481653594007727877031506265706341560810588064209681809146597572126173303463125668183837840427667101827234752823747483792944536893070188010357644478512143332014786539698535220139784440314481371464053954769822738407808161946943216714729685820896972467020893493349051243983390018762076812868678098172416465691550285372846402991995794349015838868221686216396597327273110165922789814315858462049706255254066724012925815100434953821856854529753
elist = [e1,e2,e3]
c = 1414176060152301842110497098024597189246259172019335414900127452098233943041825926028517437075316294943355323947458928010556912909139739282924255506647305696872907898950473108556417350199783145349691087255926287363286922011841143339530863300198239231490707393383076174791818994158815857391930802936280447588808440607415377391336604533440099793849237857247557582307391329320515996021820000355560514217505643587026994918588311127143566858036653315985177551963836429728515745646807123637193259859856630452155138986610272067480257330592146135108190083578873094133114440050860844192259441093236787002715737932342847147399
alpha = 768 / int(NN).bit_length() #768指的是d的比特位
for i in range(1, len(elist)+1):
var("e%d" % i)
var("d%d" % i)
var("k%d" % i)
g, N, s = var('g'), var('N'), var('s')
for i in range(len(elist)):
elist[i] = Integer(elist[i])
phi = attack(NN, elist, alpha)
d = gmpy2.invert(65537, phi)
m = int(pow(c, d, NN))
print(long_to_bytes(m))
#hgame{Ext3ndin9_W1en3r's_att@ck_1s_so0o0o_ea3y}matrix_equation
题目
题目描述：先走一步，再走一步
提示1 hint1:p,q,r位数与temp相近
from Crypto.Util.number import *
import hashlib
from secret import p,q,r
k1=getPrime(256)
k2=getPrime(256)
temp=p*2**256+q*k1+r*k2
hint=len(bin(temp)[2:])
flag='hgame{'+hashlib.sha256(str(p+q+r).encode()).hexdigest()+'}'
print(f'hint={hint}')
print(f'k1={k1}')
print(f'k2={k2}')
"""
83
k1=73715329877215340145951238343247156282165705396074786483256699817651255709671
k2=61361970662269869738270328523897765408443907198313632410068454223717824276837
"""我的解答：
构造格子配平一下直接打
exp:
import hashlib
from Crypto.Util.number import *
k1 = 73715329877215340145951238343247156282165705396074786483256699817651255709671
k2 = 61361970662269869738270328523897765408443907198313632410068454223717824276837
L = Matrix(ZZ,4,6)
T = 2^200
for i in range(4):
L[i,i] = 1
L[0,-2] = 2^256*T
L[1,-2] = k1*T
L[2,-2] = k2*T
L[3,-2] = -1*T
for i in range(3):
L[i,-1] = 1
res = L.LLL()[0]
temp = res[3]
if(len(bin(temp)[2:]) == 83):
sum1 = res[-1]
else:
sum1 = -res[-1]
flag='hgame{'+hashlib.sha256(str(sum1).encode()).hexdigest()+'}'
print(flag)
#hgame{3633c16b1e439d8db5accc9f602f2e821a66e6d80a412e45eb3e1048dffbb0e2}HNP
题目描述：hidden number problem
from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
def encrypt(m,p,t):
return [(ti*m)%p for ti in t]
m=bytes_to_long(flag[:63])
length=m.bit_length()+8
p=getStrongPrime(length)
n=32
t=[getRandomRange(0,p) for _ in range(n)]
enc=encrypt(m,p,t)
res=[i%(2**n+1) for i in enc]
print(f'p={p}')
print(f't={t}')
print(f'res={res}')
"""
p=11306299241774950053269547103284637414407835125777245204069367567691021928864773207548731051592853515206232365901169778048084146520829032339328263913558053
t=[3322008555255129336821309701482996933045379792432532251579564581211072677403244970423357912298444457457306659801200188166569132560659008356952740599371688, 8276764260264858811845211578415023343942634613522088631021199433066924291049858607045960690574035761370394263154981351728494309737901121703288822616367266, 9872291736922974456420418463601129094227231979218385985149661132792467621940722580745327835405374826293791332815176458750548942757024017382881517284991646, 4021521745142535813153669961146457406640791935844796005344073886289668464885011415887755787903927824762833158130615018326666118383128627535623639046817799, 24569151076141700493541155834378165089870615699969211988778938492838766214386066952596557490584021813819164202001474086538804476667616708172536787956586, 3218501156520848572861458831123822689702035242514803505049101779996231750875036344564322600086861361414609201214822262908428091097382781770850929067404210, 3563405987398375076327633444036492163004958714828685846202818610320439306396912425420391070117069875583786819323173342951172594046652017297552813501557159, 4914709045693863038598225124534515048993310770286105070725513667435983789847547225180024824321458761262390817487861675595466513538901373422149236133926354, 10800566112999947911006702454427389510409658644419749067440812458744391509925306994806187389406032718319773665587324010542068486131582672363925769248595266, 623364920052209790798128731089194813138909691039137935275037339503622126325928773037501254722851684318024014108149525215083265733712809162344553998427324, 4918421097628430613801265525870561041230011029818851291086862970508621529074497601678774921285912745589840510459677522074887576152015356984592589649844431, 7445733357215847370070696136653689748718028080364812263947785747353258936968978183471549706166364243148972154215055224857918834937707555053246184822095602, 9333534755049225627530284249388438694002602645047933865453159836796667198966058177988500184073454386184080934727537200575457598976121667373801441395932440, 5010854803179970445838791575321127911278311635230076639023411571148488903400610121248617307773872612743228998892986200202713496570375447255258630932158822, 6000645068462569819648461070140557521144801013490106632356836325002546400871463957228581143954591005398533252218429970486115490535584071786260818773166324, 8007260909124669381862034901556111245780505987082990804380814797200322228942432673939944693062470178256867366602331612363176408356304641672459456517978560, 10179739175373883376929532026389135792129233730601278687507041429438945598523995700184622359660605910932803141785598758326254886448481046307666042835829725, 8390072767717395701926289779433055672863880336031837009119103448675232362942223633129328309118158273835961567436591234922783953373319767835877266849545292, 7875011911562967874676113680693929230283866841475641162854665293111344467709424408623198370942797099964625447512797138192853009126888853283526034411007513, 5293772811020012501020124775214770193234655210319343058648675411115210453680753070042821835082619634341500680892323002118953557746116918093661769464642068, 2613797279426774540306461931319193657999892129844832159658771717387120246795689678231275371499556522396061591882431426310841974713419974045883021613987705, 9658126012133217804126630005236073513485215390812977974660029053522665282550965040288256074945246850744694519543358777252929661561636241161575937061521711, 2982535220844977621775139406357528876019349385634811795480230677982345697183586203669094998039995683973939721644887543907494963824968042199353945120367505, 107289984878191849357180490850397539311037762262082755398160292401340078782643246498566039415279868796667596686125847400130898160017838981308638814854641, 120993130590874228473811314869823704699012435303134640953201808807618070048912918046616664677916248813062043597607873728870402493717351447905456920806865, 2253040652771796284266254261719805768102740653097446325869783812201171144150768875885963729324915714812719138247784194752636928267712344736198611708630089, 8650007272154283057350664311505887535841268767424545016901418989555620869091145651216448723200240914143882774616678968725523914310965356875681207295242434, 9628747829107584650014156079928108801687158029086221730883999749044532846489666115473993005442192859171931882795973774131309900021287319059216105939670757, 10846936951522093706092027908131679912432689712451920718439096706435533926996215766191967052667966065917006691565771695772798711202812180782901250249613072, 1606865651227988736664127021678689299989045439998336603562232908863405778474520915170766771811336319655792746590981740617823564813573118410064976081989237, 6239063657591721097735049409610872941214078699330136826592958549212481802973973104374548555184907929255031570525343007518434357690480429981016781110249612, 1855365916387114620581029939707053701062476745235578683558063796604744448050278138954359506922875967537567359575662394297579958372107484276360920567730458]
res=[2150646508, 1512876052, 2420557546, 2504482055, 892924885, 213721693, 2708081441, 1242578136, 717552493, 3210536920, 2868728798, 1873446451, 645647556, 2863150833, 2481560171, 2518043272, 3183116112, 3032464437, 934713925, 470165267, 1104983992, 194502564, 1621769687, 3844589346, 21450588, 2520267465, 2516176644, 3290591307, 3605562914, 140915309, 3690380156, 3646976628]
"""我的解答：这个不想推了也不难。直接看：dexterjie师傅的吧！写的很详细，推导思路也很清晰。超赞ing
exp:
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
p = 11306299241774950053269547103284637414407835125777245204069367567691021928864773207548731051592853515206232365901169778048084146520829032339328263913558053
B = [3322008555255129336821309701482996933045379792432532251579564581211072677403244970423357912298444457457306659801200188166569132560659008356952740599371688, 8276764260264858811845211578415023343942634613522088631021199433066924291049858607045960690574035761370394263154981351728494309737901121703288822616367266, 9872291736922974456420418463601129094227231979218385985149661132792467621940722580745327835405374826293791332815176458750548942757024017382881517284991646, 4021521745142535813153669961146457406640791935844796005344073886289668464885011415887755787903927824762833158130615018326666118383128627535623639046817799, 24569151076141700493541155834378165089870615699969211988778938492838766214386066952596557490584021813819164202001474086538804476667616708172536787956586, 3218501156520848572861458831123822689702035242514803505049101779996231750875036344564322600086861361414609201214822262908428091097382781770850929067404210, 3563405987398375076327633444036492163004958714828685846202818610320439306396912425420391070117069875583786819323173342951172594046652017297552813501557159, 4914709045693863038598225124534515048993310770286105070725513667435983789847547225180024824321458761262390817487861675595466513538901373422149236133926354, 10800566112999947911006702454427389510409658644419749067440812458744391509925306994806187389406032718319773665587324010542068486131582672363925769248595266, 623364920052209790798128731089194813138909691039137935275037339503622126325928773037501254722851684318024014108149525215083265733712809162344553998427324, 4918421097628430613801265525870561041230011029818851291086862970508621529074497601678774921285912745589840510459677522074887576152015356984592589649844431, 7445733357215847370070696136653689748718028080364812263947785747353258936968978183471549706166364243148972154215055224857918834937707555053246184822095602, 9333534755049225627530284249388438694002602645047933865453159836796667198966058177988500184073454386184080934727537200575457598976121667373801441395932440, 5010854803179970445838791575321127911278311635230076639023411571148488903400610121248617307773872612743228998892986200202713496570375447255258630932158822, 6000645068462569819648461070140557521144801013490106632356836325002546400871463957228581143954591005398533252218429970486115490535584071786260818773166324, 8007260909124669381862034901556111245780505987082990804380814797200322228942432673939944693062470178256867366602331612363176408356304641672459456517978560, 10179739175373883376929532026389135792129233730601278687507041429438945598523995700184622359660605910932803141785598758326254886448481046307666042835829725, 8390072767717395701926289779433055672863880336031837009119103448675232362942223633129328309118158273835961567436591234922783953373319767835877266849545292, 7875011911562967874676113680693929230283866841475641162854665293111344467709424408623198370942797099964625447512797138192853009126888853283526034411007513, 5293772811020012501020124775214770193234655210319343058648675411115210453680753070042821835082619634341500680892323002118953557746116918093661769464642068, 2613797279426774540306461931319193657999892129844832159658771717387120246795689678231275371499556522396061591882431426310841974713419974045883021613987705, 9658126012133217804126630005236073513485215390812977974660029053522665282550965040288256074945246850744694519543358777252929661561636241161575937061521711, 2982535220844977621775139406357528876019349385634811795480230677982345697183586203669094998039995683973939721644887543907494963824968042199353945120367505, 107289984878191849357180490850397539311037762262082755398160292401340078782643246498566039415279868796667596686125847400130898160017838981308638814854641, 120993130590874228473811314869823704699012435303134640953201808807618070048912918046616664677916248813062043597607873728870402493717351447905456920806865, 2253040652771796284266254261719805768102740653097446325869783812201171144150768875885963729324915714812719138247784194752636928267712344736198611708630089, 8650007272154283057350664311505887535841268767424545016901418989555620869091145651216448723200240914143882774616678968725523914310965356875681207295242434, 9628747829107584650014156079928108801687158029086221730883999749044532846489666115473993005442192859171931882795973774131309900021287319059216105939670757, 10846936951522093706092027908131679912432689712451920718439096706435533926996215766191967052667966065917006691565771695772798711202812180782901250249613072, 1606865651227988736664127021678689299989045439998336603562232908863405778474520915170766771811336319655792746590981740617823564813573118410064976081989237, 6239063657591721097735049409610872941214078699330136826592958549212481802973973104374548555184907929255031570525343007518434357690480429981016781110249612, 1855365916387114620581029939707053701062476745235578683558063796604744448050278138954359506922875967537567359575662394297579958372107484276360920567730458]
R = [2150646508, 1512876052, 2420557546, 2504482055, 892924885, 213721693, 2708081441, 1242578136, 717552493, 3210536920, 2868728798, 1873446451, 645647556, 2863150833, 2481560171, 2518043272, 3183116112, 3032464437, 934713925, 470165267, 1104983992, 194502564, 1621769687, 3844589346, 21450588, 2520267465, 2516176644, 3290591307, 3605562914, 140915309, 3690380156, 3646976628]
inv = gmpy2.invert(2^32+1,p)
pbits = 512
lbits = 32
kbits = pbits - lbits
n = len(R)
M = Matrix(QQ,n+2,n+2)
for i in range(n):
M[i,i] = p
M[-2,i] = B[i]*inv
M[-1,i] = -R[i]*inv
t = QQ(2^kbits / p)
K = 2^kbits
M[-2,-2] = t
M[-1,-1] = K
for line in M.LLL():
if abs(line[-1]) == K:
secret = abs(line[-2]) // t
print(secret)
flag = long_to_bytes(int(secret))
print(flag)
#hgame{H1dd3n_Numb3r_Pr0bl3m_has_diff3rent_s1tuati0n}
