【力扣】三角形最小路径和

目录

题目

例子

示例 1:

示例 2:

前言

思路

思想

代码

调用的函数

主函数

所有代码

力扣提交的代码

运行结果

小结


1|0题目

给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

2|0例子

2|1示例 1:

输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出:11 解释:如下面简图所示: 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

2|2示例 2:

输入:triangle = [[-10]] 输出:-10

3|0前言

本题是动态规划的一道经典题目,最早出现在1994年的ioi比赛中

经过了20多年的时间,如今已经变成了动态规划的入门必做题

4|0思路

我们可以以下面的图来举例子

设置数据为一个二维数组(或者是一个容器)

放入[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]四组数据

我们可以很简单的看出来——最短路径是2,3,5,1

如果把走到响应的点所得到的和(也就是所求值)定义为一个二维数组的话

我们可以得到一个4*4的二维数组(当然其中有一些是用不到了)

那可以把题目转化为求最底下行数组的值,并且比较大小得出最小值

我可以知晓除去第一列的值,其中随机一列的值只取决上一列与其相邻的值,因此我们可以设置递归函数,第a[i][j]的值只取决与原来数组本身的值加上a[i-1][j]与a[i-1][j-1]的最小值。

从底下迭代是一种方法

但是他会有一个问题,他会重复大量计算相同的数字

比如上面的例子:

第三行第一列以及第二列都需要知道第二行第一列的数字,所以第二行第一列的值会计算两遍

5|0思想

所以结果就是我从上向下迭代

下一行的数字只会取上一行的值,然而上一行的值都是计算好的

不需要重新计算也不存在重复以及浪费时间

有些相当于广度优先了

那么思想有了

就是代码实现了

6|0代码

6|1调用的函数

int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { int length_1 = triangle.size(); int length_2 = triangle[length_1-1].size(); vector <vector<int>> n(length_1, vector<int>(length_1, 0)); for (int i = 0; i <= length_1 - 1; i++) { if (i == 0) { n[0][0] = triangle[0][0]; continue; } for (int j = 0; j <= i; j++) { if (j == 0) { n[i][0] = n[i - 1][0] + triangle[i][0]; continue; } if (j == i) { n[i][i] = n[i - 1][i - 1] + triangle[i][i]; continue; } n[i][j] = min(n[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], n[i - 1][j] + triangle[i][j]); } } int min = n[length_1 - 1][0]; for (int i = 0; i <= length_2 - 1; i++) if (n[length_1 - 1][i] < min) min = n[length_1 - 1][i]; return min; }

思想就是上面讲到的思想

需要注意的是第一行以及第一列与最后一列要单独考虑

6|2主函数

int main() { vector <vector<int>>sum_1 = { {2} ,{3,4},{6,5,7},{4,1,8,3} }; int min = minimumTotal(sum_1); cout << min << endl; return 0; }

6|3所有代码

#include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { int length_1 = triangle.size(); int length_2 = triangle[length_1-1].size(); vector <vector<int>> n(length_1, vector<int>(length_1, 0)); for (int i = 0; i <= length_1 - 1; i++) { if (i == 0) { n[0][0] = triangle[0][0]; continue; } for (int j = 0; j <= i; j++) { if (j == 0) { n[i][0] = n[i - 1][0] + triangle[i][0]; continue; } if (j == i) { n[i][i] = n[i - 1][i - 1] + triangle[i][i]; continue; } n[i][j] = min(n[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], n[i - 1][j] + triangle[i][j]); } } int min = n[length_1 - 1][0]; for (int i = 0; i <= length_2 - 1; i++) if (n[length_1 - 1][i] < min) min = n[length_1 - 1][i]; return min; } int main() { vector <vector<int>>sum_1 = { {2} ,{3,4},{6,5,7},{4,1,8,3} }; int min = minimumTotal(sum_1); cout << min << endl; return 0; }

6|4力扣提交的代码

class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) { int length_1 = triangle.size(); int length_2 = triangle[length_1-1].size(); vector <vector<int>> n(length_1, vector<int>(length_1, 0)); for (int i = 0; i <= length_1 - 1; i++) { if (i == 0) { n[0][0] = triangle[0][0]; continue; } for (int j = 0; j <= i; j++) { if (j == 0) { n[i][0] = n[i - 1][0] + triangle[i][0]; continue; } if (j == i) { n[i][i] = n[i - 1][i - 1] + triangle[i][i]; continue; } n[i][j] = min(n[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], n[i - 1][j] + triangle[i][j]); } } int min = n[length_1 - 1][0]; for (int i = 0; i <= length_2 - 1; i++) if (n[length_1 - 1][i] < min) min = n[length_1 - 1][i]; return min; } };

7|0运行结果

8|0小结

本期博客介绍了现在的动态规划的经典题目,并且提供了3种方法,

(入了个门,相当于?)


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