二分搜索算法
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介绍
在计算机科学中，二分搜索（英语：binary search），也称折半搜索（英语：half-interval search）、对数搜索（英语：logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度
二分搜索在最坏情况下的复杂度是对数时间，进行O(logn) 次比较操作，n在此处是数组的元素数量。最好情况下O(1).
空间复杂度
如果迭代实现二分搜索则空间复杂度为O(1)，如果递归实现空间复杂度为O(logn)。无论对任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少，否则二分搜索比线性搜索更快，但数组必须事先被排序。尽管特定的、为了快速搜索而设计的数据结构更有效（比如哈希表），二分搜索应用面更广。
代码实现
最原始的模板
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int nums[5] = {1,2,3,4,5};
int target = 0;
int left = 0,right = 4;
int ans = -1;
printf("请输入target:");
scanf("%d",&target);
while(left <= right)
{
int mid = (left+right)/2;
if(nums[mid] == target)
{
ans = mid;
break;
}
else if(nums[mid] > target)
{
left = mid+1;
}
else if(nums[mid] < target)
{
right = mid-1;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
注意：结束条件是left <= right
查找第一个与key相等的元素
int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
int left = 0,right = nums.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] >= target) right = mid-1;
else left = mid+1;
}
if(left >= 0 && left < nums.size() && nums[left] == target) ret.push_back(left);
return -1;
}
查找最后一个与key相等的元素
int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
int left = 0;right = nums.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] <= target) left = mid+1;
else right = mid-1;
}
if(right >= 0 && right < nums.size() && nums[right] == target) ret.push_back(right);
return -1;
}
查找最后一个等于或者小于key的元素
int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
int left = 0;right = nums.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] > target) right = mid-1;
else left = mid+1;
}
return right;
}
查找最后一个小于key的元素
int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
int left = 0;right = nums.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] >= target) right = mid-1;
else left = mid+1;
}
return right;
}
查找第一个等于或者大于key的元素
int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
int left = 0;right = nums.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] >= target) right = mid-1;
else left = mid+1;
}
return left;
}
查找第一个大于key的元素
int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
int left = 0;right = nums.size()-1;
while(left <= right)
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] > target) right = mid-1;
else left = mid+1;
}
return left;
}
