华为OJ平台——将真分数分解为埃及分数

题目描述：

　　分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。

输入：

　　输入一个真分数，String型

输出：

　　输出分解后的string

思路：

参考http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/8682673中的贪心算法求解

设a、b为互质正整数，a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：

步骤一： 用b 除以a，得商数q1 及余数r1。（r1=b - a*q1）

步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）

步骤三：重复步骤2，直到分解完毕

3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231

13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368

以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：

设某个真分数的分子为a，分母为b;

把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；

将a乘以c再减去b，作为新的a；

将b乘以c，得到新的b；

如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；

或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；

否则重复上面的步骤。

备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。

 

import java.util.Scanner;

public class EgyptFraction {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in) ;    
        String in = cin.nextLine() ;
        cin.close() ;
        
        String [] strs = in.split("/") ;
        int  numerator = Integer.parseInt(strs[0]) ;
        int  denominator = Integer.parseInt(strs[1]) ;
        
        System.out.println(resolved(numerator,denominator)) ;

    }

    private static String resolved(int numerator, int denominator) {
        int a = numerator ;
        int b = denominator ;
        
        int q = b/a ;
        int r = b%a ;
        StringBuffer res = new StringBuffer() ;
        while(a != 1){
            if(r == 0){
                a = 1 ;
                b = q ;                
                continue ;
            }else{                                
                res.append(1);
                res.append('/');
                res.append(q + 1);
                res.append('+');
                
                a = a - r ;
                b = b*(q+1) ;
                q = b/a ;
                r = b%a ;
            }
        }    
        
        if(res.length() != 0){
            res.append(1) ;
            res.append('/') ;
            res.append(q) ;
        }else{
            res.append(1) ;
            res.append('/') ;
            res.append(q) ;
        }
    
        return res.toString() ;
            
    }

}