数据结构--栈和队列基础知识
近期准备重新学习一下常用数据结构和基本算法，并计划将这些内容的只是做一个整理和归类，准备慢慢写一个常用数据结构与基本算法的系列博文，博文列表参见：常用数据结构与基本算法博文系列，目前内容还比较少，后续慢慢补充。本文主要内容是 数据结构--栈和队列基础知识。
一 概述
栈和队列，严格意义上来说，也属于线性表，因为它们也都用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据，但由于它们比较特殊，因此将其单独作为一篇文章，做重点讲解。既然栈和队列都属于线性表，根据线性表分为顺序表和链表的特点，栈也可分为顺序栈和链表，队列也分为顺序队列和链队列，这些内容都会在本章做详细讲解。
使用栈结构存储数据，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；使用队列存储数据，讲究 "先进先出"，即最先进队列的数据，也最先出队列。
二 栈
2.1 栈的基本概念
同顺序表和链表一样，栈也是用来存储逻辑关系为 "一对一" 数据的线性存储结构，如下图所示。
从上图我们看到，栈存储结构与之前所了解的线性存储结构有所差异，这缘于栈对数据 "存" 和 "取" 的过程有特殊的要求：
- 栈只能从表的一端存取数据，另一端是封闭的；
- 在栈中，无论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。拿图 1 的栈来说，从图中数据的存储状态可判断出，元素 1 是最先进的栈。因此，当需要从栈中取出元素 1 时，根据"先进后出"的原则，需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出，然后才能成功取出元素 1。
因此，我们可以给栈下一个定义，即栈是一种只能从表的一端存取数据且遵循 "先进后出" 原则的线性存储结构。通常，栈的开口端被称为栈顶；相应地，封口端被称为栈底。因此，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素，拿下图中的栈顶元素为元素 4；同理，栈底元素指的是位于栈最底部的元素，下 中的栈底元素为元素 1。
2.2 进栈和出栈
基于栈结构的特点，在实际应用中，通常只会对栈执行以下两种操作：
- 向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（入栈或压栈）；
- 从栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）；
2.3 栈的具体实现
栈是一种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种方式：
- 顺序栈：采用顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从而实现栈存储结构。使用顺序表模拟栈存储结构常用的实现思路，即在顺序表中设定一个实时指向栈顶元素的变量（一般命名为 top），top 初始值为 -1，表示栈中没有存储任何数据元素，及栈是"空栈"。一旦有数据元素进栈，则 top 就做 +1 操作；反之，如果数据元素出栈，top 就做 -1 操作。
- 链栈：采用链式存储结构实现栈结构。通常我们将链表的头部作为栈顶，尾部作为栈底，如下图所示。将链表头部作为栈顶的一端，可以避免在实现数据 "入栈" 和 "出栈" 操作时做大量遍历链表的耗时操作。因此，链栈实际上就是一个只能采用头插法插入或删除数据的链表。
两种实现方式的区别，仅限于数据元素在实际物理空间上存放的相对位置，顺序栈底层采用的是数组，链栈底层采用的是链表。有关顺序栈和链栈的具体实现会在后续章节中作详细讲解。
2.4 栈的应用
基于栈结构对数据存取采用 "先进后出" 原则的特点，它可以用于实现很多功能。
例如，我们经常使用浏览器在各种网站上查找信息。假设先浏览的页面 A，然后关闭了页面 A 跳转到页面 B，随后又关闭页面 B 跳转到了页面 C。而此时，我们如果想重新回到页面 A，有两个选择：
- 重新搜索找到页面 A；
- 使用浏览器的"回退"功能。浏览器会先回退到页面 B，而后再回退到页面 A。
浏览器 "回退" 功能的实现，底层使用的就是栈存储结构。当你关闭页面 A 时，浏览器会将页面 A 入栈；同样，当你关闭页面 B 时，浏览器也会将 B入栈。因此，当你执行回退操作时，才会首先看到的是页面 B，然后是页面 A，这是栈中数据依次出栈的效果。
不仅如此，栈存储结构还可以帮我们检测代码中的括号匹配问题。多数编程语言都会用到括号（小括号、中括号和大括号），括号的错误使用（通常是丢右括号）会导致程序编译错误，而很多开发工具中都有检测代码是否有编辑错误的功能，其中就包含检测代码中的括号匹配问题，此功能的底层实现使用的就是栈结构。
同时，栈结构还可以实现数值的进制转换功能。例如，编写程序实现从十进制数自动转换成二进制数，就可以使用栈存储结构来实现。
以上也仅是栈应用领域的冰山一角，这里不再过多举例。在后续的学习中，我们会大量使用到栈结构。
3 队列
3.1 队列的基本概念
队列，和栈一样，也是一种对数据的"存"和"取"有严格要求的线性存储结构。与栈结构不同的是，队列的两端都"开口"，要求数据只能从一端进，从另一端出，如下图所示：
通常，称进数据的一端为 "队尾"，出数据的一端为 "队头"，数据元素进队列的过程称为 "入队"，出队列的过程称为 "出队"。
不仅如此，队列中数据的进出要遵循 "先进先出" 的原则，即最先进队列的数据元素，同样要最先出队列。拿图 1 中的队列来说，从数据在队列中的存储状态可以分析出，元素 1 最先进队，其次是元素 2，最后是元素 3。此时如果将元素 3 出队，根据队列 "先进先出" 的特点，元素 1 要先出队列，元素 2 再出队列，最后才轮到元素 3 出队列。
栈和队列不要混淆，栈结构是一端封口，特点是"先进后出"；而队列的两端全是开口，特点是"先进先出"。数据从表的一端进，从另一端出，且遵循 "先进先出" 原则的线性存储结构就是队列。
3.2 队列的实现
队列存储结构的实现有以下两种方式：
- 顺序队列：在顺序表的基础上实现的队列结构。由于顺序队列的底层使用的是数组，因此需预先申请一块足够大的内存空间初始化顺序队列。除此之外，为了满足顺序队列中数据从队尾进，队头出且先进先出的要求，我们还需要定义两个指针（top 和 rear）分别用于指向顺序队列中的队头元素和队尾元素，如下图所示：
由于顺序队列初始状态没有存储任何元素，因此 top 指针和 rear 指针重合，且由于顺序队列底层实现靠的是数组，因此 top 和 rear 实际上是两个变量，它的值分别是队头元素和队尾元素所在数组位置的下标。当有数据元素进队列时，对应的实现操作是将其存储在指针 rear 指向的数组位置，然后 rear+1；当需要队头元素出队时，仅需做 top+1 操作。 - 链队列：在链表的基础上实现的队列结构。链式队列的实现思想同顺序队列类似，只需创建两个指针（命名为 top 和 rear）分别指向链表中队列的队头元素和队尾元素，如下图所示。
两者的区别仅是顺序表和链表的区别，即在实际的物理空间中，数据集中存储的队列是顺序队列，分散存储的队列是链队列。
3.3 队列的应用
实际生活中，队列的应用随处可见，比如排队买 XXX、医院的挂号系统等，采用的都是队列的结构。
拿排队买票来说，所有的人排成一队，先到者排的就靠前，后到者只能从队尾排队等待，队中的每个人都必须等到自己前面的所有人全部买票成功并从队头出队后，才轮到自己买票。这就不是典型的队列结构吗？
