剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

题目大意

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
 
现有矩阵 matrix 如下：
 
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
 
限制：
 
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000

解题思路

1. 依序遍历行和列(缺陷: 时间复杂度为$O(n^2)$)
2. 选取一个数(比如中间), 分三种情况讨论, 如果相等则返回; 如果小于目标值, 则继续查找当前位置的右列和下列, 如果大于则反之(缺陷: 下一次查找的右列和下列会有交叠, 左列和上列也有交叠)
3. 从数组的一个角上选取数字来和要查找的数字做比较(比如右上角, 如果小于目标值则砍掉第一行, 继续比较右上角的值, 如果大于目标值, 则砍掉最后一列, 仍然继续比较右上角的值)

步骤总结

首先选取数组中右上角的 数字。如果该数字 等于要查找的数字，查找过程结束:如果该数字大于要 查找的数字 ，剔除这个数字所在的列:如果该数字小于要查找的数字，剔 除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则 每 -次都在数组的查找范围中剔除 )行或者一列，这样每 一步都可以缩小 查找的范围，直到找到要查找的数字，‘ 或者查找范围为空。

class Solution(object):
    def findNumberIn2DArray(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        if not matrix:
            return False
        found = False
        rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
        row, col = 0, cols - 1 # initial position: top right
        while row < rows and col >= 0:
            if target == matrix[row][col]:
                found = True
                break
            elif target > matrix[row][col]:
                row += 1
            else:
                col -= 1
 
        return found