模拟退火

算法简介

模拟退火算法得益于材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢的降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。假设材料在状态i之下的能量为\(E(i)\),那么次啊了在温度T状态从状态i进入状态j就遵循如下规律：

（1）如果\(E(j)\le E(i)\),则接收该状态被转换。

（2）如果\(E(j)>E(i)\),则状态转换以如下概率被接收；

\[e^{\frac{E(i)-E(j)}{KT}} \]

式中：\(K\)为物理学中的玻尔兹曼常数；\(T\)为材料温度。