路径寻找问题（八数码问题）

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之前的图都是显式的，路径寻找还可以用于隐式图。

隐式图的一个结点往往表现为一个状态，路径寻找就是寻找从一个状态走到另一个状态的路径。

八数码问题：

3*3的矩阵中，8个格子中有数字，1个格子是空的，只允许空格子的相邻格子中的数字移动到空格子中这一种行为，给定初始状态和最终状态，求最小移动次数。

问题分析：

数字在格子中的一种摆法是一个状态，所有的状态组成一个状态空间，初始状态是起点，最终状态是终点，问题就转换成了 找从起点到终点的最短路问题。

最短路用bfs。（边界是找到最终状态，分支是当前状态能够转换成的状态，查重是记录搜索过得状态不再搜索，利用状态压缩使得状态容易表示）

搜索过得结点不用再搜索了，所以，每次枚举一个状态，都要检查是否重复了，这就要把“走过的结点”存储起来，然后查重。如何查重呢，每次都找一遍，遍历所有状态，比较9个数的顺序是否一样？太低效，要搜索的状态一共有9！=362879个，可以把012345678~876543210映射成0~362879，一一对应。