uva1331三角剖分
题意:输入一个简单m(2<m<50)边形,找到一个最大三角形最小的三角剖分(用不相交的对角线把一个多边形分成若干个三角形)。输出最大的三角形面积。
分析:每条对角线都是无序的,因此,给节点编号,从1到n-1,顺时针方向,这样多边形的顶点都是有序的了,这样就可划分区间,类似区间dp来做。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=55; const double inf=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-9; double d[maxn][maxn]; int n; struct point { double x,y; void get() { scanf("%lf%lf",&x,&y); } }p[maxn]; double area(point a,point b,point c) { return fabs((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2; } bool judge(int a,int b,int c) { double are=area(p[a],p[b],p[c]); for(int i=0;i<n;i++) { if(i==a||i==b||i==c)continue; double tmp=area(p[a],p[b],p[i])+area(p[a],p[c],p[i])+area(p[b],p[c],p[i]); if(fabs(are-tmp)<eps)return false; } return true; } double solve() { for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<n;j++) d[j][(j+i)%n]=0; for(int i=0;i<n;i++) d[i][(i+2)%n]=area(p[i],p[(i+1)%n],p[(i+2)%n]); for(int k=3;k<n;k++) { for(int i=0;i<n;i++) { int en=(i+k)%n; d[i][en]=inf; for(int j=(i+1)%n;j!=en;j=(j+1)%n) if(judge(i,en,j)) d[i][en]=min(d[i][en],max(max(d[i][j],d[j][en]),area(p[i],p[j],p[en]))); } } double ans=inf; for(int i=0;i<n;i++) ans=min(ans,d[i][(i+n-1)%n]); return ans; } int main() { int t; cin>>t; while(t--) { cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) p[i].get(); printf("%.1lf\n",solve()); } return 0; }