Fibonacci again and again
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F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以。1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比方1005 Fibonacci again就是以前的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义例如以下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共同拥有3堆石子。数量各自是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步能够选择随意一堆石子，然后取走f个。
5、 f仅仅能是菲波那契数列中的元素（即每次仅仅能取1，2。3。5，8…等数量）；
6、 最先取光全部石子的人为胜者。
如果两方都使用最优策略。请推断先手的人会赢还是后手的人会赢。
m=n=p=0则表示输入结束。
1 1 1 1 4 1 0 0 0
Fibo Nacci
首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算。表示最小的不属于这个集合的非负整数。
比如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。
对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每一个顶点的Sprague-Grundy函数g例如以下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]
比如：取石子问题，有1堆n个的石子。每次仅仅能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？
sg[0]=0，f[]={1,3,4},
x=1时，能够取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;
x=2时，能够取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；
x=3时，能够取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;
x=4时，能够取走4-f{1,3,4}个石子。剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;
x=5时。能够取走5-f{1,3,4}个石子。剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；
以此类推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1...
计算从1-n范围内的SG值。
f(存储能够走的步数，f[0]表示能够有多少种走法)
f[]须要从小到大排序
1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模就可以。SG(x) = x % (m+1);
2.可选步数为随意步，SG(x) = x;
3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算
上述是自jumping_frog博文的建立SG模板时的解释，稍后我也会做个SG函数的模板。
// 获得SG数组函数模板。t代表f数组的个数，n代表要求的sg数组上限
// f数组就是能取的个数（对于此题就是Fibonacci数列
// 有时，对于t已知就不须要单独传參
void get_sg(int t,int n)
{
int i,j;
memset(sg,0,sizeof(sg));
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(mex,0,sizeof(mex));
// 对于属于g(x)后继的数置1
for( j=1 ;j<=t && fib[j]<=i ;j++ )
mex[sg[i-fib[j]]]=1;
// 找到最小不属于该集合的数
for( j=0 ; j<=n ; j++ )
if(!mex[j])
break;
sg[i] = j;
}
}/************************************************
*************************************************
* Author:Tree *
*From :http://blog.csdn.net/lttree *
* Title : Fibonacci again and again *
*Source: hdu 1848 *
* Hint : SG *
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*************************************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int fib[21]; //fib保存Fibonacci数列
int sg[1001];//sg[]来保存SG值
bool mex[1001];//mex{}
// 构建SG数组，函数各步骤意义详见上面模板
void get_sg(int n)
{
int i,j;
memset(sg,0,sizeof(sg));
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(mex,0,sizeof(mex));
for( j=1 ;fib[j]<=i ;j++ )
mex[sg[i-fib[j]]]=1;
for( j=0 ; j<=n ; j++ )
if(!mex[j])
break;
sg[i] = j;
}
}
int main()
{
int i,m,n,p;
// 构建Fibonacci数列
fib[0]=1,fib[1]=1;
for(i=2;i<21;++i) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
// 预处理获得sg数组
get_sg(1000);
while( scanf("%d%d%d",&m,&n,&p) && m+n+p )
{
if( (sg[m]^sg[n]^sg[p])==0 ) printf("Nacci\n");
else printf("Fibo\n");
}
return 0;
}
