高斯消元第三题。莫名其妙的超了数据范围（可能是P），让人不爽~
题目大意：
给出一个字符串。列出和字符串的长度相等个数的方程，左边为统一的X1*i^0+……Xn*i^(n-1)=s[i];
解方程，保证解集为一。
解题思路：
依照题意建立方程。高斯消元解方程，注意模P
以下是代码：
#include <set> #include <map> #include <queue> #include <math.h> #include <vector> #include <string> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <algorithm> #define eps 1e-6 #define pi acos(-1.0) #define inf 107374182 #define inf64 1152921504606846976 #define lc l,m,tr<<1 #define rc m + 1,r,tr<<1|1 #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE)) #define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A)) #define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE)) #define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X)) #define max( x, y ) ( ((x) > (y)) ?(x) : (y) ) #define min( x, y ) ( ((x) < (y)) ?
(x) : (y) ) using namespace std; struct node { long long num[75]; node() { clearall(num,0); } void clen() { clearall(num,0); } }; struct node matrix[75]; int n,m,len; bool free_x[75]; long long X[75],p; void Debug(void) { puts(""); int i, j; for (i = 0; i < m; i++) { for (j = 0; j < n + 1; j++) { cout << matrix[i].num[j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; } int Guass() { int i,j,k,col; clearall(X,0); clearall(free_x,1);//把解集清空。全部变量都标为自由变量 //Debug(); for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列 { int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) for (i = k + 1; i < m; ++i) { if (iabs(matrix[i].num[col]) > iabs(matrix[max_r].num[col])) max_r = i; } if (max_r != k) //交换 { for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k].num[i],matrix[max_r].num[i]); } /*if (matrix[k].num[col]!=0 ) //假设相应该列都为0。枚举该行的下一列 { k--; continue; }*/ for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵 { if (matrix[i].num[col]!=0) { long long x1=matrix[i].num[col],x2=matrix[k].num[col]; for (j = col; j < n + 1; ++j) { matrix[i].num[j] = matrix[i].num[j] *x2- x1*matrix[k].num[j]; matrix[i].num[j] = (matrix[i].num[j]%p+p)+p; } } } } //Debug(); // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这种行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解 /*for (i = k; i < m; ++i) { if (iabs(matrix[i].num[col]) >eps) return -1; }*/ // 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这种行，即说明没有形成严格的上三角阵. // 且出现的行数即为自由变元的个数. 即R(A) = R(A') < n //printf("%d %d\n",k,n); /*if (k < n) { //凝视处为求多解的自由变量 // 首先，自由变元有n - k个，即不确定的变元至少有n - k个. int num = 0,freeidx; for (i = k - 1; i >= 0; --i) { num = 0;// 用于推断该行中的不确定的变元的个数。假设超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. double tmp = matrix[i].num[n]; // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，由于这种行是在第k行到第m行. // 相同。第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这种无解的. for (j = 0; j < n; ++j) { if (iabs(matrix[i].num[j]) > eps && free_x[j]) { num++; freeidx = j; } } if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就仅仅有一个不确定的变元free_index，那么能够求解出该变元，且该变元是确定的. tmp = matrix[i].num[n]; for (j = 0; j < n; ++j) { if (iabs(matrix[i].num[j])>eps && j != freeidx) tmp -= matrix[i].num[j]*X[j]; } X[freeidx] = tmp/matrix[i].num[freeidx]; free_x[freeidx] = 0; } return n - k; }*/ // 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = k - 1; i >= 0; --i) { long long tmp = matrix[i].num[n]; for (j = i + 1; j < n; ++j) { tmp =((tmp- matrix[i].num[j]*X[j])%p+p)%p; } while(tmp%matrix[i].num[i])tmp+=p; X[i] = ((tmp/matrix[i].num[i])%p+p)%p; } return 0; } char s[75]; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { clearall(matrix,0); scanf("%lld%s",&p,s); n=strlen(s); m=n; for(int i=0;i<n;i++) { if(s[i]!='*') matrix[i].num[n]=(s[i]-'a'+1)%p; matrix[i].num[0]=1; for(int j=1;j<n;j++) { matrix[i].num[j]=(matrix[i].num[j-1]*(i+1))%p; } } Guass(); for(int i=0;i<n;i++) { if(i!=0)printf(" "); printf("%lld",X[i]); } //Debug(); puts(""); } return 0; }
