月球美容计划之最小生成树（MST）

寒假学的两个算法。普里姆，克鲁斯卡尔最终弄明确了，能够发总结了

先说说普里姆。它的本质就是贪心，先从随意一个点開始，找到最短边，然后不断更新更新len数组。然后再选取最短边并标记经过的点，直到全部的点被标记，或者说已经选好了n-1条边。

拿SDUTOJ2144为例，代码例如以下，可做模板

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 1000000

//最小生成树
//普里姆

int G[200][200];
int len[200];
bool vis[200];

int prm (int n)
{
    int i,k,ans = 0;
    memset (vis,0,sizeof(vis));

    for (i = 2;i <= n;i++)//初始化
        len[i] = G[1][i];
    vis[1] = 1;
    for (i = 1;i < n;i++) //循环n - 1次
    {                     //由于n个顶点的MST一定是n-1条边
        int imin = INF,xb;
        for (k = 1;k <= n;k++)
            if (!vis[k] && imin > len[k])
            {
                imin = len[k];
                xb = k;
            }

        if (imin == INF)  //没有找到最小值。说明图不连通
            return -1;

        vis[xb] = 1;
        ans += imin;

        for (k = 1;k <= n;k++)
            if (!vis[k] && len[k] > G[xb][k])
                len[k] = G[xb][k];
    }

    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;

    while (~scanf ("%d%d",&n,&m))
    {
        int i,k;

        for (i = 1;i <= n;i++)
            for (k = 1;k <= n;k++)
                if (i != k)
                    G[i][k] = INF;
                else
                    G[i][k] = 0;

        for (i = 0;i < m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf ("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if (G[a][b] > c)       //假设有边多次录入，选权最小的那个
                G[a][b] = G[b][a] = c;
        }

        int ans = prm(n);

        printf ("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

克鲁斯卡尔，一个排序一个并查集仅仅是表面。实质还是贪心，仅仅只是普里斯是任选一个点选最短路，而克鲁斯卡尔是看全局，全体边排序，当然，由于排序。导致时间复杂度不easy降下来。

相同的题，代码例如以下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define INF 1000000

//最小生成树
//克鲁斯卡尔

int vis[200];
struct eg
{
    int v,u,w;
}e[100000];

int cmp (const void *a,const void *b)
{
    struct eg *ta = (struct eg *)a;
    struct eg *tb = (struct eg *)b;

    return ta->w - tb->w;
}

int fin (int a)
{
    int r = a;

    while (vis[r] != r)
        r = vis[r];
    int k;
    while (vis[a] != a)
    {
        k = vis[a];
        vis[a] = r;
        a = vis[k];
    }
    return r;
}

int add (int a,int b)
{
    vis[fin(a)] = fin (b);
    return 0;
}

int kls(int n,int m)
{
    int i;
    int ans = 0;

    for (i = 0;i <=n;i++)
        vis[i] = i;

    for (i = 0;i < m;i++)
    {
        if (fin(e[i].u) != fin(e[i].v))
        {
            add (e[i].u,e[i].v);
            ans += e[i].w;
        }
    }

    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;

    while (~scanf ("%d%d",&n,&m))
    {
        int i,k;
        for (i = 0;i < m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf ("%d%d%d",&a,&b,&c);

            e[i].u = a;
            e[i].v = b;
            e[i].w = c;
        }
        qsort(e,m,sizeof(e[0]),cmp);
        int ans = kls(n,m);

        printf ("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}