Timus 1149. Sinus Dances 打印复杂公式

就是打印以下这两个复杂的式子：

Let An = sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Let Sn = (…(A1+n)A2+n–1)A3+…+2)An+1
For given N print SN

Input

One integer N. 1 ≤ N ≤ 200

Output

Line containing SN

Sample

input	output
3	((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

一看就知道须要使用递归打印了。关键是怎样安排好递归才干精确地打印，

以下两个函数分别处理两个式子，综合起来得到答案。

当中注意添加mItoS这个函数是必要的，由于当n >= 10的时候。那么就不能直接转换成为char了。

#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

string mItoS(int n)
{
	string s;
	while (n)
	{
		s.push_back(n % 10 + '0');
		n /= 10;
	}
	reverse(s.begin(), s.end());
	return s;
}

string printAn(int n)
{
	if (n < 1) return "";
	if (1 == n) return "sin(1)";
	string s = printAn(n-1);

	string s2;
	if ((n-1) % 2)
	{
		s2 = "-sin(";
	}
	else s2 = "+sin(";

	s2 += mItoS(n);
	s2.push_back(')');

	s.insert(s.end() - (n-1), s2.begin(), s2.end());
	return s;
}

string printSn(int n, int c = 1)
{
	if (1 == n)
	{
		string s;
		s.append(c-1, '(');
		s += printAn(1);
		s.push_back('+');
		s += mItoS(c);
		return s;
	}
	string s = printSn(n-1, c+1);

	s.push_back(')');
	s += printAn(n);
	s.push_back('+');
	s += mItoS(c);
	return s;
}

void SinusDances1149()
{
	int n = 0;
	cin>>n;
	cout<<printSn(n);
}

有人不使用递归也做到了。只是那样更难想到了，由于要观察当中的规律，更加复杂，只是他的代码更加简洁，以下是她论坛上找到的程序：

#include<stdio.h>
int mainSinus()
{
	int n,i,j;
	scanf("%i",&n);
	for(i=1;i<n;i++) printf("(");
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			if(j>1)
				printf((j&1)?
"+":"-");
			printf("sin(%i",j);
		}
		for(j=1;j<=i;j++)printf(")");
		printf("+%i",n+1-i);
		if(i!=n)printf(")");
	}
	return 0;
}

最后的执行时间是差点儿相同的。