摘要：
四大名茶西湖龙井安溪铁观音黄山毛峰洞庭碧螺春0. 生活常见与常用大麦茶：把大麦炒制成焦黄，食用前，只需要用热水冲泡就可浸出浓郁的香茶。大麦茶是将大麦炒制后再经过沸煮而得，有一股浓浓麦香，喝大麦茶能开胃，助消化，有减肥的作用。决明子：豆科植物决明或小决明的干燥成熟种子 ... 阅读全文
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四大名茶西湖龙井安溪铁观音黄山毛峰洞庭碧螺春0. 生活常见与常用大麦茶：把大麦炒制成焦黄，食用前，只需要用热水冲泡就可浸出浓郁的香茶。大麦茶是将大麦炒制后再经过沸煮而得，有一股浓浓麦香，喝大麦茶能开胃，助消化，有减肥的作用。决明子：豆科植物决明或小决明的干燥成熟种子 ... 阅读全文
摘要：
Ax=b 有解 ⇒ 稀疏矩阵的秩和增广矩阵的秩相等；1. 解的情况齐次线性方程组 Ax=0 有无穷多解，其中 Am×nm < nAx=0 有非零解的充要条件，|A|=0 （A 必须首先为方阵）充分性，|An×n|=0 ⇒ rank(A)<n，将其按列分块，(a1,a2... 阅读全文
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Ax=b 有解 ⇒ 稀疏矩阵的秩和增广矩阵的秩相等；1. 解的情况齐次线性方程组 Ax=0 有无穷多解，其中 Am×nm < nAx=0 有非零解的充要条件，|A|=0 （A 必须首先为方阵）充分性，|An×n|=0 ⇒ rank(A)<n，将其按列分块，(a1,a2... 阅读全文
摘要：
抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数与总体平均数的平均差异程度。1. 重复抽样μx=σn√2. 非重复抽样μx=σ2n⋅(N−nN−1)−−−−−−−−−−−−−√ 显然 N−nN−1<1，因此和重复抽样比较，重复抽样的抽样平均误差更大。 ... 阅读全文
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抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数与总体平均数的平均差异程度。1. 重复抽样μx=σn√2. 非重复抽样μx=σ2n⋅(N−nN−1)−−−−−−−−−−−−−√ 显然 N−nN−1<1，因此和重复抽样比较，重复抽样的抽样平均误差更大。 ... 阅读全文
摘要：
1. 定义及证明设有两个有序数组：a1≤a2⋯≤an 及 b1≤b2⋯≤bn，求证： ∑i=1naibi≥∑i=1naibji≥∑i=1naibn−i+1 （顺序和≥乱序和≥逆序和），其中 j1,j2,…,ji 是自然数的任一个排列。证明：令 sk=∑i=1kbi... 阅读全文
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1. 定义及证明设有两个有序数组：a1≤a2⋯≤an 及 b1≤b2⋯≤bn，求证： ∑i=1naibi≥∑i=1naibji≥∑i=1naibn−i+1 （顺序和≥乱序和≥逆序和），其中 j1,j2,…,ji 是自然数的任一个排列。证明：令 sk=∑i=1kbi... 阅读全文
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cos2x=2cos2x−1=1−2sin2x cos2x=cos2x+12sin2x=1−2cos2x21. asinA=bsinB=csinC=2r三角形外接圆与内切圆r 表示三角形外接圆的半径，前两个等式的证明是通过三角形面积的计算方法，S△=12absinC=... 阅读全文
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cos2x=2cos2x−1=1−2sin2x cos2x=cos2x+12sin2x=1−2cos2x21. asinA=bsinB=csinC=2r三角形外接圆与内切圆r 表示三角形外接圆的半径，前两个等式的证明是通过三角形面积的计算方法，S△=12absinC=... 阅读全文
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0. 直角三角形直角三角形天然地对应着一个外接圆，外接圆的圆心在斜边的中点处，斜边上的高最大为斜边的一半； 1. 外接圆 与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 （... 阅读全文
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0. 直角三角形直角三角形天然地对应着一个外接圆，外接圆的圆心在斜边的中点处，斜边上的高最大为斜边的一半； 1. 外接圆 与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 （... 阅读全文
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1. a2+b2+c2≥ab+bc+aca2+b2+c2≥ab+bc+ac⇓2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc⇓(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)≥2ab+2ac+2bc当然也可用著名的排序不等式、证明及其应用来证明，两序列均为 a≤b≤c，则... 阅读全文
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1. a2+b2+c2≥ab+bc+aca2+b2+c2≥ab+bc+ac⇓2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc⇓(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)≥2ab+2ac+2bc当然也可用著名的排序不等式、证明及其应用来证明，两序列均为 a≤b≤c，则... 阅读全文
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被 6 整除，也即具有 2 和 3 的因子，具有 2 的因子说明为偶数具有 3 的因子说明各位之和能被 3 整除 10≡1mod310n≡1mod310n−1|3而任意一个多位数（十进制位值系统） abc， 都可描述为加和的形式，abc=a⋅(102−1)+b⋅(10... 阅读全文
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被 6 整除，也即具有 2 和 3 的因子，具有 2 的因子说明为偶数具有 3 的因子说明各位之和能被 3 整除 10≡1mod310n≡1mod310n−1|3而任意一个多位数（十进制位值系统） abc， 都可描述为加和的形式，abc=a⋅(102−1)+b⋅(10... 阅读全文
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1. 切比雪夫不等式设随机变量 X 的期望和方差都存在，则对任意常数（任意小） ϵ，有：P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2或者写作：P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2在对样本进行统计时：P(|X−EX|≥ϵ)≤σ2nϵ2这里的误差（ϵ），也就是 1-置信度；2. 切比... 阅读全文
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1. 切比雪夫不等式设随机变量 X 的期望和方差都存在，则对任意常数（任意小） ϵ，有：P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2或者写作：P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2在对样本进行统计时：P(|X−EX|≥ϵ)≤σ2nϵ2这里的误差（ϵ），也就是 1-置信度；2. 切比... 阅读全文
摘要：
0. C#define EOF (-1)~(-1) ⇒ 0int arr[1000005]; // C 语言中没有直接的动态数组，一维数组的大小需要预先声明，大小由问题的规模而定int n, int m;while (~scanf("%d, %d"... 阅读全文
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0. C#define EOF (-1)~(-1) ⇒ 0int arr[1000005]; // C 语言中没有直接的动态数组，一维数组的大小需要预先声明，大小由问题的规模而定int n, int m;while (~scanf("%d, %d"... 阅读全文