概率&统计 —— 常犯错误

1. 患病的概率与医院的精度

已知某一种疾病在人群中的患病概率是万分之一（0.01%），某医院检查的精度为 99.9%，某人在该医院检查的结果显示自己患了这个病，那么此人确实患病的概率是多少？

也即在诊断出患病的基础上，此人确实患病的概率，是一个条件概率：

P(B|A)=P(A,B)P(A)===P(A,B)P(A|B)P(B)+P(A|B¯)P(B¯)0.0001⋅0.9990.0001⋅0.999+0.9999⋅0.0010.09

所以，轻易就相信医院的所谓 99.9% 的精度，在人群基数很大的前提下，需要提供更大的精度，才是更为理性的判断。

2. 8 次正面

抛一枚硬币 10 次，有 8 次正面的概率。

8 次正面这里题目中非常明确地说清楚，指的是恰有 8 次，还是至少 8 次，显然是不一样的，有 8 次 ⇒ 至少为 8 次。

((108)+(109)+(1010))⋅1210