指数分布的研究

• 指数分布是一种连续型概率分布；
• f(x;λ)=λe−λxH(x) 的
  
  • 均值：1/λ=θ
  • 方差为：1/λ2=θ2

1. 定义

若连续型随机变量 X 的概率密度为：

f(x)=⎧⎩⎨1θe−x/θ,0,x>0其他

其中 θ>0 位常数，则称 X 服从参数为 θ 的指数分布。

当 θ 取不同值时，概率密度函数的图形如下：

• θ 越大越平缓，越小越陡峭；
• 指数分布最经典的形式，还是 λe−λx

2. 自然界一种普遍现象的模拟

• 等车时间，设 x 为距离下趟公交车到站的时间（以分钟为单位），则 x 便为一个随机变量。此时问等车时间在 12~13 分钟的可能性。
  
  • 大致给出其概率分布，等车时间 ⇒ p(x)=λe−λx，这里 λ=2
  • ∫13122e−xdx 计算在该区域下的面积；