数列求和总结

特殊数列的求和

1. ∑nj=1j⋅2j

错位相减：

Sn=2Sn=1⋅21+2⋅22+…+1⋅21+…+n⋅2n(n−1)⋅2n+n⋅2n+1

所以有，Sn−2Sn⇒Sn=(n−1)⋅2n+1+2

举一反三：∑nj=1j2j

其实是将 2j 换成了 2−j，那么进行错位相减时，就是乘以 2−1 了，

Sn=Sn2=1⋅2−1+2⋅2−2+…+n⋅2−n1⋅2−2+…+(n−1)⋅2−n+n⋅2−n−1

相减得：Sn=2−2+n2n