数据结构中所说的图有两点限制：
- 不考虑顶点到自身的边，也即是若
<vi,vj> 或(vi,vj) 是图G 的边，则要求vi≠vj ； - 同一对顶点之间没有重复出现的边（也即两点之间，要么没有边，要么仅有一条边），若
<vi,vj> 或(vi,vj) 是图G 的边，那么它就是这两个顶点之间唯一的边；
当然，去掉这两个限制也将得到另一类稍微不同的数学对象。
1. 概念
完全图：任意两个顶点（两个不同的顶点）之间都有边的图（有向图或无向图）；
n 个顶点的无向完全图有(n2) 条边；n 个顶点的有向完全图有n⋅(n−1) 条边；
连通（连通的实际含义就是两地之间存在路径）图：
- 连通无向图：如果无向图
G 中任意两个顶点vi 和vj 之间都连通； - 强连通有向图：如果对有向图
G 任意两个顶点vi 和vj 都互相连通。
有根图：如果在有向图
- 有根图的根可能不唯一；
子图与连通子图：一个图可能不是连通图（或强连通图），但它的一些子图则是可能连通的（或强连通的），这种子图称为原图的连通子图（对于有向图，称为强连通子图）
图与网络：如果图
带权的连通无向图被称为网络；
2. 性质
顶点数、边数和顶点度数的关系
e=12∑iD(vi) 对于有向图，
D(vi) 表示顶点vi 的出度+入度；结论是显然地，可用简单的数学归纳法；也可通过想象，两个点才对应一个边（无向图），边的个数是度数的一半；
最小连通无向图的边数与顶点的关系
包含 n 个顶点的最小连通无向图 G 恰有 n-1 条边；
2 ⇒ 1，3 ⇒ 2
n ⇒ n-1
使用数学归纳法即可证明：新增加一个结点， 只需引入一个到其他任何节点的边；
最小有根图的边数与顶点的关系，
包含
n 个顶点的最小有根图（即去掉任何一条边将不再有根图）恰好包含 n-1 条边，
同理，使用数学归纳法；根据 2 ⇒ 1，3 ⇒ 2，提出假设，n ⇒ n-1
引入一个新的顶点，找到之前的根，⇒ 得证；
3. 图与树的关系
所谓的树，就是从唯一的根节点出发，能到达任何其他结点；
- 最小连通无向图（
n 个顶点 ⇒n−1 条边）：无向树
当然因为连通图是彼此互通的，无向树中的任何一个顶点都可以看做树的根，因此是无向的； - 最小有根图（
n 个顶点 ⇒n−1 条边）：有向树，有根图的根可以看做树根，树中因此存在树根到其他每一个顶点的路径；
