图的重要性质

图的概念及性质

• 有的地方把图的构成称作 G=(V,E) 顶点和边（Edge），有的地方却称作 G=(V,A)，顶点和弧（Arc），注意二者其实说的是同一个对象；

• 连通分量：无向图（特指非连通图，连通图的连通分量就是它自身）的极大连通子图（sub-graph）；

  • 强连通分量指的是有向图；
  • 一个无向图的连通分量之间 ⇒ 显然不连通；

1. 三角不等式性

对于所有的 u,v,x∈V，都有：

δ(u,x)+δ(x,v)≤δ(u,v)

• 一定要注意 δ(⋅,⋅) 本身表示的恰是两点之间的最短距离；
  
  • 所以，本身有可能 δ(⋅,⋅) 中间就会经过中间 x 顶点；
  • δ(u,v) 可以不经过中间的顶点 x
  • δ(u,x)+δ(x,v) 显然这条路径必须要经过中间的点 x
  • 也即其实 δ(u,v) 本身也对 δ(u,x)+δ(x,v) 求过最小值了，它是全部中的最小值
• 不等式左边的小于等于右边的 ⇒ 不等式左边的不超过不等式右边的；