算法求解方法与思路的总结

• 当算法问题给出时，其实也就相当于给出了函数的输入和输出，也就是整个函数的接口形式。

  • 比如通配符范式与字符串的匹配问题，
    bool match(const string& patterns, const string& str);

• 一些特殊情况一定要考虑周全（if, if, if），不重不漏；

• 穷举 + 动态规划：

  先利用穷举搜索法编写出检索所有答案的函数，然后利用制表的方法把算法变换成动态规划算法。

1. 穷举搜索

• 生成所有排列（permutation）

  N! ，仅适用于 N 不超过 10 的场景，11!=39916800；

• 生成所有组合（combination）：C++组合数（combination）的实现

• 生成 2n

  比如著名的 0/1 背包算法，当然时间复杂度会增加地十分迅速，并不是第一选择，仅提供一种理论上的可能性；

2. 分治：一刀两断

所谓一刀两断，将原始（针对于 n 的）问题，从中间横竖一切，求 f(n) 与 f(n/2) 之间的数学关系，比如著名的 1+2+…+n，则可知：

f(n)=f(n/2)+n2n2f(n/2)

3. 动态规划

• 斐波那契
• 二项式系数

4. 问题规模约简（deduction）的策略

• 以每个数字为单位分割 f(n) ⇔ f(n-1)

• 二等分（简单粗暴，横竖就是中间一刀）
  f(n) ⇔ f(n/2)

• 对于有关一维问题（n）的情况，

  • 分治：n ⇒ n/2
  • 动态规划（常常伴随递归）：n ⇒ n-1

• 对于有关二维问题（(n,s)）的情况，

  • 动态规划（递归）：(n−?,s−1) 或者 (n−1,s−?)

对于动态规划（常常伴随递归）问题的规模总是在不断减小，也即变成规模更小的子问题（subproblems），当然对于动态规划而言，子问题之间存在大量的重复计算，规模更小的子问题，具有相似的求解结构；

5. 旅行商问题

• 维护结点（城市）是否被访问过；

  bool visited[n];