动态规划求解序列问题（LIS、JLIS）

1. 最长递增子序列

不要求位置连续；要求大小严格递增（strictly increasing）

• 穷举法解题

  首先以每个数字为单位分割寻找最长递增子序列；

  int lis(const vector<int>& A){
      if (A.size() == 1) return 1;
      int ret = 0;
      for (int i = 0; i < A.size()-1; ++i){
          if (A[i] < A[i+1]) {
              vector<int> B(A.begin()+(i+1), A.end());
              ret = max(ret, 1+lis(B));       
          }
      }
      return ret;
  }

• 动态规划：修正输入值

  上述代码虽然能够非常优秀地完成穷举搜索算法，但很难适用于动态规划制表的方法。最直接的原因在于输入值并非可索引的整数，而本身即为整数型数组。当然可以像 STL 的关联数组 map 实现制表的方法，但运算速度效率很低。
  因此可将本题转化为可最优化（子问题的最优解也是全局的最优解）的动态规划问题。
  

  int cache[100];
  vector<int> A;
  int lis_dp(int s){
      if (s == A.size() - 1) return 1; 
      int& ret = cache[s];
      if (ret != -1) return ret;
      for (int skip = s+1; skip < A.size(); ++skip){
          if (A[s] < A[skip])
              ret = max(ret, 1+lis_dp(skip));
      }
      return ret;
  }

  注意，到这并不算完，还需要：

  int maxLen = 0;
  for (int begin = 0; begin < n; ++begin)
      maxLen = max(maxLen, lis_dp(begin));

  在调用端，总是需要指定递增子序列的起始位置，使用该函数将该函数的使用置于一个循环体内。