不等式证明

1. a2+b2+c2≥ab+bc+ac

a2+b2+c2≥ab+bc+ac⇓2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc⇓(a2+b2)+(a2+c2)+(b2+c2)≥2ab+2ac+2bc

当然也可用著名的排序不等式、证明及其应用来证明，两序列均为 a≤b≤c，则由排序不等式可得，∑i=13aibi≥∑i=13aibji

2. (1+p)n≥1+np

注意条件是 p>−1，证明方法，使用数学归纳法，已知 (1+p)r≥1+rp 成立，则：

(1+p)r+1≥(1+rp)(1+p)=1+(r+1)p+rp2

3. (a+b+c)2≤4(ab+bc+ac)

a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤4(ab+bc+ac)a2+b2+c2≤2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2≤2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2≤a2+b2++c2