极值点、驻点、鞍点、拐点

驻点：stationary point, 固定的，静止的；青春永驻，驻车场，就是停车场。鞍点：saddle point，

• 极值点：函数从递增变换到递减，或者从递减变换到递增的点；

  设函数 f(x) 在x0 附近有定义，如果对 x0 的去心邻域 (x0−ϵ,x0+ϵ)，都有 f(x)<f(x0)，则 f(x0) 是函数f(x)的一个极大值；

  极值点不一定是驻点，驻点要求一阶导数必须存在，而极值点对导数没有要求（驻点就是一阶导数为 0 的点）。
  比如，y=|x| 在 x=0 处，是极小值点，但不是驻点，没有导数；
  相应的，驻点也不一定是极值点，比如 y=x3 在 x=0 处；

1. 鞍点（saddle point）

一个给定驻点，判断其是否为鞍点的一个简单的准则即是，对于一个二元实值函数，F(x,y)，计算在该点的 Hessian 矩阵，如果其是不定的，则该驻点为鞍点。

如二元函数 z=x2−y2 在驻点 (0,0) 处的 Hessian 矩阵形式为：

∣∣∣200−2∣∣∣

显然是不定矩阵，因此驻点 (0, 0) 点也为鞍点。但判断一个点是否是鞍点，这仅仅是一个充分条件。

Hessian 矩阵不为正定的也未必不是鞍点，比如 z=x4−y4 在 点 (0,0)处的 Hessian 矩阵是一个 0 矩阵（zero matrix 或者 null matrix）。

2. 拐点（inflection point）

拐点又是从数学理论中引申到社会生活被严重滥用的一个数学概念。

曲线凹凸性发生改变的点。