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1. 对偶

  • 输入:线性可分的数据集 T={(x1,y1),(x2,y2),,(xN,yN)},其中 xiRn,yi{1,+1} ,学习率为 η
  • 输出:α,b,感知机模型为 f(x)=sgn(j=1Nαjyjxjx+b),显然 α 是长度为 N 的向量;

  • 算法:

    • (1) α0,b0
    • (2) 在训练集中选取数据 (xi,yi)
    • (3) 如果 yi(j=1Nαjyjxjx+b)0
      • αiαi+η
      • b+ηyi
    • (4) 转至(2), 直至没有误分类数据;

对于 jxjx,也即对偶形式中训练实例仅以内积的形式出现,为了方便(离线训练),可以预先将训练集中实例间的内积计算出来,并以矩阵的形式存储,这个矩阵就是所谓的 Gram 矩阵,

Gi,j=xi,xj

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