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中值定理,⇒ 根据端点值推测区间内部函数的一些确定性事件;

  • f(x) 在闭区间 [0,1] 上,f(0)=0,f(1)=π4,证明存在 ξ 使得 (1+ξ2)f(ξ)=1

    F(x)=f(x)arctanx,所以有 F(0)=F(1),所以存在一个 ξF(ξ)=0,也即:

    f(ξ)=11+ξ2

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