中值定理,⇒ 根据端点值推测区间内部函数的一些确定性事件;
f(x) 在闭区间 [0,1] 上,f(0)=0,f(1)=π4,证明存在 ξ 使得 (1+ξ2)f′(ξ)=1
令 F(x)=f(x)−arctanx,所以有 F(0)=F(1),所以存在一个 ξ,F′(ξ)=0,也即:
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