误差分析

1. 误差来源

计算机程序演算的基本步骤是：

• 1）建模：实际问题建立数学模型；
• 2）数值化：将数学问题转化为数值问题；
• 3）算法设计；
• 4）根据算法编程计算；

则以上每一步过程中，都可能出现误差，构成误差的来源：

• 1）模型误差（Modeling Error）：数学模型是对具体问题忽略次要因素进行抽象而获得的，本身即是问题的近似，由此产生的误差为模型误差；
• 2）观测误差（Observation Error）：数学模型中包含（依赖）的参数如温度、密度、长度、时间、电压等由人的观测或工具测量获得，与实际数据存在误差，称为观测误差；
• 3）方法误差（Method Error）（截断误差 Truncation Error））算法中包含的计算公式如泰勒公式等本身是一种求解的近似（连续的离散化处理，无穷的有限话处理），由此产生的误差称为方法误差或截断误差；
• 4）舍入误差（Roundoff Error）：计算机中的数（机器数）是具有有限精度的实数的有限子集，称为浮点数（floating number），由于计算时的四舍五入，或者因计算机的字长有限而使原始数据只能用有限位数表示，由此产生的误差为舍入误差；