0. 基本定义
数学上的奇异性一般是指,函数在该点未定义(not defined,比如取值为无穷),或者不可微(fails to be well-behaved)。
1. 举例
f(x)=1x :在x=0 处未定义;g(x)=|x| :在x=0 处不可微(左导数不等于右导数);y2=x 也就是y=x√,x≥0 ,在点(0,0) 处虽然有定义,但是在
x=0 处为 vertical tangent,也即在该点处的导数为无穷大(又因为导数其实在几何上意味着斜率 slope,导数为无穷大,也就是说正切为无穷大,tan(π/2) );limh→0f(a+h)−f(a)h=+∞orlimh→0f(a+h)−f(a)h=−∞
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