1. Bayesian statistics
一组独立同分布的数据集 X=(x1,…,xn)(xi∼p(xi|θ)),参数 θ 同时也是被另外分布定义的随机变量 θ∼p(θ|α),此时:
p(X|α)=∫θp(X|θ)p(θ|α)dθ
2. 频率统计(frequentist statistics)
此时的 θ=(ψ,λ)(joint parameter,联合参数),其中 ψ 是真正的待求解的参数,λ 则是 nuisance parameter。
L(ψ;X)=p(X|ψ)=∫λp(X|ψ,λ)p(λ|ψ)dλ