条件独立的理解及举例

独立与条件独立

首先来看一个简单证明，A,B 关于事件 C 条件独立，证明，P(A|B,C)=P(A|C)

证明：

P(A|B,C)=====P(A|B,C)P(B|C)P(B|C)P(A|B,C)P(B|C)P(B|C)P(A|B,C)P(B,C)P(C)P(B|C)P(A,B,C)P(C)P(B|C)=P(A,B|C)P(B|C)P(A|C)

也即只要 C 事件发生，A 和 B 之间便是独立的，A 发生与 B 发生没有关系；

1. 条件独立的理解

A,B 关于事件 C 条件独立：

• 事件 C 的发生，使本来不独立的事件 A 和事件 B 变得独立起来，
  
  • 也即事件 C 的出现或发生，解开了 A 和事件 B 的依赖关系；

2. 条件独立的举例

Could someone explain conditional independence?