卷积神经网络的权值参数个数的量化分析

考虑 103×103 的输入图像：

• 全连接，隐层神经元的数目为 106 时，则每一个输入像素与每一个隐层神经元之间都是待学习的参数，
  
  • 数目为 106×106=1012
• 卷积，卷积核的大小为 10×10 时，
  
  • 步长为 10，103×10310×10×(10×10)，103×10310×10表示的是输入图像可划分的块数，也即经卷机作用后的输出图像；
  • 步长为 1，(103−10+1)×(103−10+1)⋅(10×10)
  • 在不考虑步长的前提下，可近似将待学习的参数的数目视为 (103×103)⋅(10×10)

1. 全连接层对参数个数的显著提升

现考虑图像输入层和 500 个隐层神经元的全连接：

• MNIST：28×28×1×500=392000
• CIfar：32×32×3×500=1536000
  
  • 而对于卷积操作而言，如 5×5 深度为 16 的卷积核而言，则需要的计算量为：5×5×3×16+16=1216，极大地降低了参数的规模；

参数增多导致计算速度减慢，且很容易导致过拟合。

2. 卷积的共享参数特性

通过一个某一卷积核（过滤器），将一个 2×2×3 的节点矩阵变化为 1×1×5 的单位节点矩阵，则本次卷积操作，共需要的参数为：

2×2×3×5+5⇒65

+5 表示偏值项参数，

对于 cifar-10 数据集，输入层矩阵的维度是 32×32×3，假设第一层卷积层使用尺寸为 5×5 深度为 16，则此卷基层的参数为：

5×5×3×16+×16=1216

注意区分卷积层的参数，与当前输入层与卷积层的连接的个数（也即参数的个数与连接的数目）：

比如对于 LeNet-5 网络，32×32 的输入数据，经过 5×5×1×6 的卷积，得到 28×28×6 的特征映射：

• 卷积层的参数：5×5××1×6+6=156
  
  • 核的长*核的宽*输入的通道数*输出的通道数；
• 卷积层共 28×28×6=4704 个节点，每个节点和 5×5 个当前输入层节点相连，因此共连接数：4704×(5×5+1)=122304
  
  • 连接的数目与输入层的大小无关；

3. 卷积输出矩阵尺寸的大小

通过使用填充（padding，比如 zero-padding），或者使用过滤器移动的步长来结果输出矩阵的大小。

下面的公式给出在同时使用全零填充时结果矩阵的大小：

outlength=⌈inlength/stridelength⌉outwidth=⌈inlength/stridewidth⌉

如果不使用填充：

outlength=⌈(inlength−filterlength+1)/stridelength⌉outwidth=⌈(inlength−filterwidth+1)/stridewidth⌉