可逆方阵 A 的逆记为,A1,需满足 AA1=I

在 BLAS 的各种实现中,一般都不会直接给出 matrix inverse 的直接实现,其实矩阵(方阵)的逆是可以通过 gemm()gesvd()操作得到。

实值可逆方阵 A,其 SVD 分解如下:

AV=US

其中:

  • V,U 均为正交矩阵,

    {VVT=IUUT=I{V1=VTU1=UT

  • S 为对角矩阵;

    • 因为 A 是可逆的,根据 SVD 的定义,S 的对角元素均是正数;

所以有:

AVS1U1=IAVS1UT=I

也即:

A1=VS1UT

references

posted on 2017-07-08 10:35  未雨愁眸  阅读(607)  评论(0编辑  收藏  举报