中位数与顺序统计量

1. 基本定义

在一个由 n 个元素组成的集合中，第 i 个顺序统计量（order statistic）是该集合中第 i 小的元素。如，在一个元素集合中，最小值是第一个顺序统计量（i=1），最大值是第 n 个顺序统计量（i=n）。用非形式化的描述来说，一个中位数（median）是它所属集合的中间元素，

• 当 n 为奇数时，中位数唯一，位于 i=n+12 处；
• 当 n 为偶数时，存在两个中位数，两者相邻；
  
  • i=n/2
  • i=n/2+1

如果不考虑 n 的奇偶性，中位数总是出现在 i=⌊n+12⌋ 处（下中位数），和 i=⌈n+22⌉ 处（上中位数）。