角动量与角动量守恒

• 角动量与线动量相对，线动量 p=mv$p=mv$

0. 角速度、线速度

• 线速度：v=S/T=2πrT$v=S/T=\frac{2\pi r}{T}$
  
  • 线速度的方向始终在变
• 角速度：ω=2πT$\omega =\frac{2\pi }{T}$
• 因此线速度：v=ωr$v=\omega r$

1. 角动量

角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量。在经典力学中可被定义为物体到原点的位移（矢径）和其动量的叉积：

L=r×p=r×mv=mrv=mr2ω=Iω$$L=r\times p=r\times mv=mrv=m{r}^2\omega =I\omega$$

当芭蕾舞演员由双臂张开到握紧双臂，I=mr2$I=m{r}^2$ 减小，则 ω$\omega$变大，也就是转得更快。

I$I$表示转动惯量；

角动量是矢量有大小，有方向，方向根据右手螺旋定则判断，大拇指与四指垂直，四指沿着转动的方向握紧，大拇指的方向就是角动量的方向，如下所示为角动量L$L$与力F$F$与扭矩τ$\tau$三者之间的关系：

2. 角动量守恒

• 地球公转，
  
  • 地球到太阳的距离：1.5×108$1.5\times {10}^8$km
  • 地球公转的速度（线速度）：30$30$km/s
    
    • 2π×R$2\pi \times R$/一年的时间
  • 地球质量 6×1024$6\times {10}^{24}$kg
  • 三者相乘即为角动量；
• L=mrv$L=mrv$ 角动量守恒说的是，即使r$r$ 发生了变化，变为 r′$r^{\prime }$，此时的速度也会发生相应的变化，变为 v′=rr′v$v^{\prime }=\frac{r}{r^{\prime }}v$
  
  • L=mr′v′=mr′⋅rr′v=mrv$L=m{r}^{\prime }{v}^{\prime }=m{r}^{\prime }\cdot \frac{r}{r^{\prime }}v=mrv$