随笔分类 - 心得
分类(category)是门学问
摘要:分类的精细程度表现了人类的文明程度。1. 学科分类cybernetics:控制论;
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学科交叉
摘要:从概念到机制、思想的引入;物理、化学、生物以及生活中的许多概念都是相对具体的,有确切背景或者可以想象的,而数学则是绝对抽象的,从理化生到数学是从具体到抽象、从经验到科学的过程,反之从数学到理化生则是从抽象到具象、从普遍到特殊的可视化的理解过程;1. 物理 + 数学...
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收敛与稳态
摘要:收敛与稳态是一对近似的概念,只是不同领域内有着不同的叫法和称谓,二者都是待观察的某一对象随着某一变量,一般是时间(t)的变化,而不再发生(显著的)变化。比如待观察的对象为 x,其所关于的变量为时间 t,所谓的稳态或者收敛(极限值):limt→∞x(t)通过极限的方式定...
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函数的等价变形
摘要:1. 通分(n+1)nnn ⇒ (1+1n)n ⇒ e2. 嵌套与复合n(log(n+1)−log(n)) ⇒ nlogn+1n ⇒ log(1+1n)n ⇒ 13. 加一项减一项1=1−12+12−13+13−14+14−15+15=12+16+112+120+15...
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20 世纪 10 大算法
摘要:1. 蒙特卡洛采样算法2. 矩阵运算相关Krylov子空间迭代法求解如下形式的线性方程组 Ax=b,当方阵 An×n n 足够大时,算术解 x=A∖b 的计算将会变得十分困难。此时可以考虑迭代算法(iteration methods):Kxi+1=Kxi+b−Axir...
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数学中的物理、几何概念与含义
摘要:1. energy function∥x∥22=∑n|x(n)|2,一个向量的二范数表示着向量 x 的能量;
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双层循环及多层循环
摘要:无论是单层循环,还是多层循环,都需指定一个循环退出的条件,一般而言,每一层循环都会有自己的变量来控制循环执行的次数;多层循环的每一个层次,都可以为其内部循环增加一些新的操作;多层循环的分析方法,固定最外层循环时的变量,观察相对内层的执行情况, f(x,y) 二元函数,...
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走进图书馆
摘要:1. 杜威十进制图书分类法杜威十进图书分类法(英文:Dewey Decimal Classification)是由美国图书馆专家麦尔威·杜威发明的,对世界图书馆分类学有相当大的影响。在美国,几乎所有公共图书馆和学校图书馆都采用这种分类法。2. 索书号(中国图书馆分类)...
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一些特例
摘要:所谓特例,即是某些程序可能存在的 bug,进而可对其进行适当的攻击。当然这些的前提是必须对其所用理论和技术具有充分的认识和理解。周期为 1,也是周期,是最短的周期,最快的频率,对离散取值而言,即保持一个恒定值;1. 线性同余发生器xi+1=(A⋅xi+1)modM...
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同一性(identical)
摘要:f(x)=x,表明 f(⋅) 为同一函数。A 与 B 具有 360° 的区别A 向左转,再向右转 ⇒ A A 向左转,向左转,向后转 ⇒ A
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解决复杂问题的思路 —— 从简单到复杂
摘要:1. 九个人猜九顶帽子8 个人围成一圈,有一个处在圈心,每个人都事先蒙上眼,然后带上帽子(5黑,4白,随机分配)。把圈上人的眼罩都摘下之后(中心的人不摘),圈上人都只能看到其余 7 个人的帽子颜色。游戏开始,大家去猜测自己头顶帽子的颜色。过了一会,没有人发言,圈心蒙着...
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计算(数字)的观点看世界
摘要:计算的观点看世界,是量化分析的集中体现。当然也不能以偏概全,有时也学要结合定性分析。两任百米赛跑,甲到达终点时,乙跑到 90 米。如果将甲的起跑位置后退 10 米,则比赛的结果怎么样?取决于二者的速度,设各自的速度分别是 v1,v2,则 100v1=90v2 ⇒ ...
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维度漫谈
摘要:音乐的两个维度: 音高(pitch)时值(duration)1. 宇宙是 11 维的?3 个维空间 + 1 个时间维;6 个转缩的空间维;1 个“丢失”的空间维;如何理解这里的转缩呢?考虑一只蚂蚁在一个球面上爬行,上下左右移动,则球面对其而言是二维的,如果它有能耐在球...
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递归定义
摘要:斐波那契数列的定义:fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2),同时也是其计算方法,当然需要指定其初始值。1. 树的递归定义对于树这样的数据结构,其左右孩子分别是一棵子树(形式同树完全相同,只是规模略小),以左式堆为例进行说明:// leftheap.h...
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计算机辅助解题
摘要:1. 复杂的组合问题2 个人各自拿着 A~K 的 13 张牌,每次按顺序,一人出一张,13 轮结束,每次出的都不是相同数字的概率,13 张牌,情况较为复杂,我们首先考虑 3 张牌的情况,已知自己是 1,2,3,则要求对方在各个位置上都与自己不同,只有两种选择,3,1,...
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常见辅助函数的理解
摘要:两个有序数列的 merge()函数之于归并排序(merge sort);1、 partitionint partition(int* A, int N, int s, int e); // 返回本次分区下来新增的确定位置的元素的下标分区,最经典的...
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方法(思维)的变通
摘要:1. 简单举例如果我们要判断一个数 N−−√ 是否为素数,则需要从 2 遍历到该数的 N−−√,如果这时我们手头没有数学工具箱函数。i≤N−−√⇔i⋅i≤Nfor (int i = 3; i*i <= N; i += 2)
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从数学语言到编程语言
摘要:编程与数学1. 累加先考虑一个简单的例子,数组表示十进制数的每一位,将数组转化为整数形式:∑i=0n−1num[n−1−i]⋅10ifor (int i = 0; i < n; ++i) x = (x * 10 + num[i]);再考虑一个相对复杂的情况:∑i...
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数据局部性(data locality)
摘要:信息处理的典型模式是,将所有数据项视为一个集合,并将其组织为适宜的数据结构(或者说使用适宜的数据结构对之进行存储以及组织),进而借助操作接口高效访问。为了考查和评价各操作接口的效率,除了从最坏情况的角度出发,也可假定所有操作彼此独立、次序随机且概率均等,也即从平均情况...
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