NOJ 1800

演唱顺序问题

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题目描述

2014“华为杯”南京邮电大学大学生团体歌唱大赛与2013年情况相似：大赛分为多轮，每一轮随机选择参赛团体进行两两PK赛。当根据多轮多场的PK赛成绩能够确定排名次序时，大赛结束。但对于去年的PK赛，有些参赛选手颇有微词，认为PK赛演唱顺序虽然通过抽签来公平决定，但是不能充分展示南邮作为中国IT精英摇篮的风采，建议2014年PK赛演唱顺序通过脑力决定，例如搞些智力抢答，最快做出回答正确的参赛团队优先决定自己的演唱顺序。

主办方认为PK赛演唱顺序通过脑力决定的想法值得尝试，于是决定在2014“华为杯”歌唱大赛采用以下方案是：主办方给参加PK赛的两个团队一个正整数K，请每一个团队从1开始按照规则变换到K，同时记录每次的变换代价，两个团队在完成变换后比较各自的变换总代价，变换总代价较小的团队优先决定自己的演唱顺序，如果两个团队的变换总代价相同，则主办方继续给两个团队下一个数字，直至变换总代价不同，其中变换规则描述如下：

Ø 从1开始进行变换，一直持续到获得K；

Ø 若M是变换中的当前数字，则你可以从M生成两个正整数A、B，这里M=A×B，然后你可以将A加到M获得一个新的数字A+M，而B是你这次变换的代价，B要累加先前已有变换的总代价中。

举一个例子，若K为9，则（1）1=1×1，所以1变换为1+1=2，累计总代价为1；（2）2=1×2，所以2变换为2+1=3，累计总代价为1+2=3；（3）3=3×1，所以3变换为3+3=6，累计总代价为1+2+1=4；（4）6=3×2，所以6变换为6+3=9，累计总代价为1+2+1+2=6。

我对主办方采用的上述方案很是困惑，想知道从1变换到N的总代价最小是多少，请你帮助解决这个问题。

 

输入

 

输入包括多个测试用例，首先给出测试用例数N，接着给出N个测试用例，每一个测试用例包括1行，给出一个正整数K，1≤N<1000000，1≤K≤5000000。

 

 

输出

 

针对每一个测试用例，输出一行，给出从1变换到N的最小总代价。

 

 

样例输入

2
9
20

样例输出

6
8

 

解题思路一

按照题意求出5000000以内的所有数字所需的代价。

 

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[5000000];
memset(a, INF, sizeof(a));
a[0] = 0;
a[1] = 0;  //输入数字为1时，所需代价为0
for(int i=2; i<=5000000; ++i)
{
     for(int j=1; j<=i/2; ++j)
     {
          if(i%j == 0)
          {
                if(a[i]+i/j < a[i+j])
                {
                      a[i+j] = a[i]+i/j;
                }
                if(a[i]+j < a[i+i/j])
                {
                      a[i+i/j] = a[i]+j;
                }
          }
     }    
}

 

思路应该没有问题，可是超时了。因为每次都要求每个数的约数。然后再判断。

 

解题思路二

看了别人的代码和思路才AC。

 x = a*b;

 y = x+a;  //由x转化为y的代价为b

 y = a*(b+1)；每次求出当前数字m的最小质因子n，则由m/n转化为m的代价为n-1就是m/n转化为m的最小代价。每次求出最小的代价，然后求和得到最小的结果。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn=5000005;
int a[maxn];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for(int i=2; i<maxn; ++i)
    {
        if(a[i]) continue;
        int j=a[i]=i;
        while(j < maxn)
        {
            if(a[j] == 0) a[j] = i;
            j = j+i;
        }
    }
    while(t--)
    {
        int n;
        int ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        while(1 != n)
        {
            ans += (a[n]-1);
            n = n-n/a[n];
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}