1759D(数位变0）

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题目大意：

给你两个整数n, m。你需要求一个数，它满足如下条件：

1. 是n的整数倍，且倍数小于m。
2. 你应该使其末尾的0尽可能的多（如100后面有2个零，1020后面有一个零，我们应该输出100），在相同的情况下应该保证其最大化。
3. 如果不能找到末尾有零的数就输出n * m 即可。

解题思路：

这属于构造类型了吧，我们构造的目标是满足条件下的末尾0最多的数。那怎么构造呢？

我们可以发现一个规律：只有因子出现2和5才会出现一个0，两个的话会出现2个.......（你可能会抬杠5*6=30不是出现了吗？30是可以分解为一个5，和 一个2的）。那么我们的目标就明确了，首先找到n里面的因子2和5的个数（当然要把后缀0先去了哈）

ll cnt2 = 0, cnt5 = 0;
int k = n;
while (k % 10 == 0) k /= 10; //去0
while (k % 2 == 0) cnt2 ++, k /= 2; //找2
while (k % 5 == 0) cnt5 ++, k /= 5; //找5

接下来就是匹配n的因子了，这里要先匹配5为保证最大化

ll res = 1;
	while (cnt5 > 0 && res * 2 <= m) //匹配5 
	{
		cnt5 --, res *= 2;
	} 
	
	while (cnt2 > 0 && res * 5 <= m) //匹配2 
	{
		cnt2 --, res *= 5;
	}
	
	while (res * 10 <= m) //匹配10 
	{
		res *= 10;
	}
		
	int t = m / res; //为保证其结果最大化，在保证m是res倍数的前提下，让其变为其倍数。同时也可以包括无法求得有后缀0的情况 
	if (t) res *= t;

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define sz(a) ((int) (a).size())
#define vi vector< int >
#define me(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define ull unsigned long long
#define PII pair<int, int>
using namespace std;
 
const int N = 1e6 + 10;
ll n, m;
 
void solved()
{
	cin >> n >> m;
	ll cnt2 = 0, cnt5 = 0;
	int k = n;
	while (k % 10 == 0) k /= 10; //去0
	while (k % 2 == 0) cnt2 ++, k /= 2; //找2
	while (k % 5 == 0) cnt5 ++, k /= 5; //找5 
	
	ll res = 1;
	while (cnt5 > 0 && res * 2 <= m) //匹配5 
	{
		cnt5 --, res *= 2;
	} 
	
	while (cnt2 > 0 && res * 5 <= m) //匹配2 
	{
		cnt2 --, res *= 5;
	}
	
	while (res * 10 <= m) //匹配10 
	{
		res *= 10;
	}
		
	int t = m / res; //为保证其结果最大化，在保证m是res倍数的前提下，让其变为其倍数。同时也可以包括无法求得有后缀0的情况 
	if (t) res *= t;
	
	cout << n * res << '\n';
	
	
 
}
 
 
int main(){
	ios :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;
	cin >> t;
	while (t -- ) solved();
	
	return 0;
}
 
/* stuff you should look for 你应该寻找的东西
 * int overflow, array bounds (int)溢出，数组边界
 * special cases (n=1?) 特殊情况(n=1?)
 * do smth instead of nothing and stay organized 做一些事情而不是什么也不做，保证效率
 * WRITE STUFF DOWN 将东西写下
 * DON'T GET STUCK ON ONE APPROACH 不要在一个地方死磕
 */