组合数问题
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组合数:
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3)(1,2,3)三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。 根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数的一般公式:其中n!=1×2×⋯×n。特别地,定义0!=1。
公式:
最后一个公式还可以表示:
这是什么?是不是像杨辉三角?没错,这就是杨辉三角的定义。这个三角可以解决很多问题,记住打印三角的方法也可以打出组合数。
代码:
const int N = 2e3 + 10;
int f[N][N];
int ans[N][N];
void InitAns(int k) {
f[0][0] = f[1][0] = f[1][1] = 1;
for (int i = 2; i <= 2000; i ++) {
f[i][0] = 1 ;
for (int j = 1; j <= i; j ++) { //组合数其实是与杨辉三角联系在一起的,之前竟然不知道oo。
f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] % k + f[i - 1][j] % k) % k;
ans[i][j] = ans[i - 1][j] + ans[i][j - 1] - ans[i - 1][j - 1];
if (!f[i][j]) ans[i][j]++;
}
ans[i][i + 1] = ans[i][i]; //这行主要是对ans的下一行求最后一个f[i][i]的时候用的,万万不可省略!!!
}
}
AC代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int f[N][N];
int ans[N][N];
void InitAns(int k) {
f[0][0] = f[1][0] = f[1][1] = 1;
for (int i = 2; i <= 2000; i ++) {
f[i][0] = 1 ;
for (int j = 1; j <= i; j ++) { //组合数其实是与杨辉三角联系在一起的,之前竟然不知道oo。
f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] % k + f[i - 1][j] % k) % k;
ans[i][j] = ans[i - 1][j] + ans[i][j - 1] - ans[i - 1][j - 1];
if (!f[i][j]) ans[i][j]++;
}
ans[i][i + 1] = ans[i][i]; //这行主要是对ans的下一行求最后一个f[i][i]的时候用的,万万不可省略!!!
}
}
int main() {
int t, k;
cin >> t >> k;
InitAns(k);
while (t--) {
int x, y;
cin >> x >> y;
if (x >= y)
cout << ans[x][y] << endl;
else cout << ans[x][x] << endl;
}
return 0;
}
没有什么能阻止我对知识的追求!!!