数据离散化

定义：

把无穷大集合中的若干个元素映射为有限集合以便于统计的方法。当数据之间差值很大，即使排完序后，两个数之间仍有很大的差值，不适合直接用下标表示，这样会导致数组开的过大，容量不够，且中间有很多空没有用。针对这种情况，就想到把这间距很大的 m 个数据，在映射到 [1-m] 上，这样就会有效的减少数组的大小，且中间不会有浪费的空间。即把稀疏的数据变的稠密起来。

步骤:

1. 用数组将所有数据存储在一起all[]
2. 对数组all[]进行排序
3. 在开一个数组un[]将排好序的all[]去重并添加到un[]中

此时un[]下标即对应原来数据的离散值。

注意：

查找时可以用二分吗查找（也可以用内置函数lower_bound)

//使用库函数
    int find(int x){
        return lower_bound(uni+1,uni+1+k,x)-uni;
    }

//也可以直接二分
    int find(int x){
        int l=1,r=k+1;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(uni[mid]>=x) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        return r;
    }

例题

acwing103. 电影、

题目链接

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 100;
int a[N], b[N], c[N]; //科学家， 电影语言， 电影字幕
int n, m;
int all[3 * N], un[3 * N]; //全部语言， 去重后的语言
int cnt;//计数
int ans[3 * N];
int t;
int find(int x) {
    return lower_bound(un + 1, un + t + 1, x) - un;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        all[++cnt] = a[i];
    }

    cin >> m;

    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        cin >> b[i];
        all[++cnt] = b[i];
    }

    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        cin >> c[i];
        all[++cnt] = c[i];
    }

    sort(all + 1, all + 1 + cnt);
    for (int i = 1; i <= cnt; i ++) { //去重并离散化
        if (i == 1 || all[i] != all[i - 1]) un[++t] = all[i];
    }

    int ans1, ans2, ans3;
    ans1 = ans2 = ans3 = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) { //统计科学家会的语言分类个数
        ans[find(a[i])] ++;
    }

    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int anx = ans[find(b[i])], any = ans[find(c[i])];
        if (anx > ans2 || (anx == ans2 && any > ans3)) {
            ans1 = i, ans2 = anx, ans3 = any;
        }
    }

    if (ans1 == 0) puts("1");
    else cout << ans1 << endl;

    return 0;
}