质数判断

质数的分布具有特点：

经过证明可以得到，（大于等于5的）质数一定和6的倍数相邻，一定是6x-1或6x-1。利用这种特性。可以对整数进行筛选，只判断那些是6x-1或6x-1的整数是否为质数。

 

 

 

 

 

证明过程如下：

令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下： ······6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4······（相邻6个数为一组）

在以上的数字中，6x、6x+2和6x+4是偶数，一定不是质数；6x+3可以分解为3(2x+1)，不是质数，因此质数只能是6x-1和6x+1。

 

public static boolean isPrime(int n) {
    if (n <= 3) {
        return n > 1;
    }
    // 只有6x-1和6x+1的数才有可能是质数
    if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5) {
        return false;
    }
    // 判断这些数能否被小于sqrt(n)的奇数整除
    int sqrt = (int) Math.sqrt(n);
    for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}